Darstellung von Sinusgrößen

Effektivwert, Gleichrichtwert

Impedanz

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Belastung einer realen Spannungsquelle mit zeitveränderlicher Spannung

\[ a)\begin{aligned} \overline{u_{R}(t)} =-\frac{1}{2} \mathrm{~V} \end{aligned} \]
\[ b)\begin{aligned} \overline{\left|u_{R}(t)\right|}=-\frac{5}{2} \mathrm{~V} \end{aligned} \]
\[ c) \begin{aligned} U_{R} &amp;=\sqrt{\frac{16}{3} \mathrm{~V}} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \overline{u_{R}(t)} &amp;=\frac{1}{T} \cdot \int_{0}^{T} u_{\mathrm{R}}(t) \cdot \mathrm{d} t \\ &amp;=\frac{1}{T} \cdot\left(0,5 \cdot 4 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}-1 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}-0,5 \cdot 2 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}\right)=-\frac{1}{2} \mathrm{~V} \end{aligned} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{aligned} \overline{u_{R}(t)} &=\frac{1}{T} \cdot \int_{0}^{T} u_{\mathrm{R}}(t) \cdot \mathrm{d} t \\ &=\frac{1}{T} \cdot\left(0,5 \cdot 4 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}-1 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}-0,5 \cdot 2 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}\right)=-\frac{1}{2} \mathrm{~V} \end{aligned} 
" style="vertical-align: -5.291ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="63.121ex" height="11.714ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2838.8 27899.7 5177.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4410-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-4410-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 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\[ \overline{\left|u_{R}(t)\right|}=\frac{1}{T} \cdot\left(0,5 \cdot 4 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}+1 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}+0,5 \cdot 2 \mathrm{~V} \cdot \frac{T}{2}\right)=-\frac{5}{2} \mathrm{~V} \]

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\[ \begin{aligned} U_{R} &amp;=\frac{1}{T} \cdot \int_{0}^{T} u_{\mathrm{R}}(t)^{2} \cdot \mathrm{d} t \\ &amp;=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\int_{0}^{T / 2}\left(\frac{8 \mathrm{~V}}{T} t\right)^{2} \mathrm{~d} t+\int_{T / 2}^{T}\left(\frac{-4 \mathrm{~V}}{T} t\right)^{2} \mathrm{~d} t\right)} \\ &amp;=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\frac{64 \mathrm{~V}^{2}}{T^{2}}\left[\frac{t^{3}}{3}\right]_{0}^{T / 2}+\frac{16 \mathrm{~V}^{2}}{T^{2}}\left[\frac{t^{3}}{3}\right]_{T / 2}^{T}\right)} \\ &amp;=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\frac{64 \mathrm{~V}^{2}}{T^{2}} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{T^{3}}{8}+\frac{16 \mathrm{~V}^{2}}{T^{2}}\left(\frac{1}{3} T^{3}-\frac{1}{3} \frac{T^{3}}{8}\right)\right)} \\ &amp;=\sqrt{64 \mathrm{~V}^{2} \cdot \frac{1}{24}+16 \mathrm{~V}^{2} \cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{24}\right)} \\ &amp;=\sqrt{\frac{16}{3} \mathrm{~V}} \end{aligned} \]

Eine reale Spannungsquelle mit der zeitveränderlichen Spannung \( u_{\mathrm{q}}(t) \) und dem Innenwiderstand \( R \) ist an einen linearen Widerstand \( R \) angeschlossen:
 
Berechnen Sie a) den Mittelwert \( u_{R}(t) \) der Spannung \( u_{R}(t) \), b) den Gleichrichtwert \( \left|u_{R}(t)\right| \) der Spannung \( u_{R}(t) \) und den c) Effektivwert \( U_{R} \) der Spannung \( u_{R}(t) \)
<img style="width: 95%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60729c60b1cc102914f981fd.png" alt="Abbildung" width="696" height="340" />
Die Spannung \( u_{\mathrm{q}}(t) \) ist eine zeitabhängige Größe und hat den folgenden Verlauf:
<img style="width: 91%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60729c76b1cc102914f98204.png" alt="Abbildung" width="696" height="552" />

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Effektivwert, Gleichrichtwert mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundbegriffe, Grundgrößen - Effektivwert, Gleichrichtwert | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: