15 / 19

Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Wechselspannung:

AbbildungBerechnen Sie den
a) Gleichwert (Mittelwert)
b) Gleichrichtwert
c) Effektivwert.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Zunächst analytische Beschreibung des Spannungsverlaufes: : Geradengleichung . Die Koeffizienten dieser Geradengleichung können durch zwei Punkte auf dieser Geraden bestimmt werden:

1. Punkt: ergibt:

2. Punkt: .
Achten Sie bei der Bestimmung der Koeffizienten immer auf die Einheiten!!! Die Spannung ist damit im Bereich durch t gegeben. Für ist die Sache einfach:

für

für

a) Gleichwert (Mittelwert):

Die Berechnung muss stückweise erfolgen:

Andere Möglichkeit: graphisch: Man zählt die Kästchen oberhalb der Nulllinie und unterhalb der Nulllinie, bildet die Differenz und teilt durch die Periodendauer: Oberhalb der Nulllinie (Bereich ): rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten: 6 und 4 Einheiten: Fläche: Kästchen. : Rechteck mit der Fläche Kästchen. Differenz Kästchen. 1 Kästchen hat die Einheit

ä

Achten Sie auch hier auf die Einheiten: ein Kästchen ist nicht , sondern 2V

b) Gleichrichtwert

Man muss wieder stückweise ausrechnen:

Die Betragsbildung ist sehr einfach:

Berechnung wie unter a):

Andere Möglichkeit: graphisch: Man klappt die negativen Teile der Spannung nach oben. Dann zählt man die Kästchen oberhalb der Nulllinie (unterhalb gibt es ja keine mehr) und teilt durch die Periodendauer: Das Dreieck und das Rechteck werden zusammengezählt: Insgesamt Kästchen Kästchen

ä

c) Effektivwert:

Man berechnet zunächst das Integral stückweise:

Die graphische Möglichkeit ist hier nicht einfach, da das Quadrieren der linearen Rampe auf eine Parabel führt. Dort lassen sich Flächen nur schwer abschätzen.

Lösung: