Aufgabenstellung:
Gegeben ist der parabelförmige, periodische Spannungsverlauf, wie er im Diagramm angegeben ist. Der minimale Wert bei
a) Geben Sie die Spannung
Berechnen Sie für diese Spannung:
b) den Mittelwert
c) den Gleichrichtwert
d) den Effektivwert
Lösungsweg:
a) Analytische Beschreibung des Spannungsverlaufes:
Parabelgleichung
Die Koeffizienten dieser Parabel können durch drei Punkte bestimmt werden:
1. Punkt:
2. Punkt:
Scheitelpunkt:
3. Punkt:
Damit hat man zwei Gleichungen für
Man könnte auch noch eine andere Gleichung für den Scheitelpunkt finden: dort ist ja bekanntlich die Ableitung null:
Für
Es sollen die ersten beiden Gleichungen verwendet werden:
und
Multiplikation der
Daraus lässt sich der Koeffizient a ermitteln:
Achten Sie auf die Einheiten!!! Einsetzen dieses Ergebnisses in die 2 . Gleichung ergibt:
Die Spannung ist damit durch
b) Mittelwert:
c) Gleichrichtwert:
Man muss stückweise rechnen, um die Betragsbildung vorzunehmen:
die Spannung ist im Bereich
d) Effektivwert:
Man berechnet zunächst das Integral:
Anwenden der binomischen Formel: