17 / 19

Aufgabenstellung:

Gegeben ist der stückweise lineare, periodische Spannungsverlauf, wie er im Diagramm angegeben ist.

Abbildung

a) Geben Sie die Spannung als Funktion der Zeit für die Zeitabschnitte ,  und an.

Berechnen Sie für diese Spannung:
b) den Mittelwert
c) den Gleichrichtwert
d) den Effektivwert.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Spannung der Zeitabschnitte

Geradengleichung die beiden Koeffizienten
a, lassen sich durch 2 Stützstellen berechnen:

und

2 Gleichungen, 2 Unbekannte auflösen ergibt

: wieder Geradengleichung die beiden Koeffizienten lassen sich wieder durch 2 Stützstellen berechnen:

und

2 Gleichungen, 2 Unbekannte auflösen ergibt

 

b) Mittelwert: wird stückweise ermittelt; der Anteil ist null:

Durch die Abzählmethode ist auch hier das Ergebnis leicht verifizierbar: Es werden 2 Dreiecke von 3.4 Kästchen eingeschlossen: Einheit in -Richtung: 1 Einheit , in -Richtung: 1 Einheit .

ä

Achten Sie auch hier auf die Einheiten: ein Kästchen ist nicht , sondern

c) Gleichrichtwert

Da keine negativen Anteile: Das Ergebnis ist mit dem Ergebnis von b) identisch:

d) Effektivwert:

wegen der Symmetrie: Der Beitrag zwischen und ist genau so groß wie der zwischen und .

Lösung: