Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Umwandlung einer R-C-Parallelschaltung in eine elektrisch gleichwertige Reihenschaltung

<p>\(<br />C_{2}={132 \mathrm{nF}}<br />\)</p>
<p>\(<br />R_{2}={488 \Omega}<br />\)</p>

<p>Der in Bild a enthaltene Kondensator hat bei der angegebenen Frequenz den Blindleitwert</p>


<p>\begin{align}<br />\omega C_{1}&amp;=2 \cdot \pi \cdot 1,4 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-9} \mathrm{~F}\\&amp;=8,80 \cdot 10^{-4} \mathrm{~S}<br />\end{align}</p>


<p>Damit beträgt die Admittanz der gegebenen Parallelschaltung</p>


<p>\begin{align}<br />{Y}_{1}&amp;=\frac{1}{R_{1}}+\mathrm{j} \omega C_{1}\\&amp;=\frac{1}{2,0 \cdot 10^{3} \Omega}+\mathrm{j} 8,80 \cdot 10^{-4} \mathrm{~S}\\&amp;=(5,00+\mathrm{j} 8,80) \cdot 10^{-4} \mathrm{~S}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />{Z}_{1}&amp;=\frac{1}{{Y}_{1}}\\&amp;=\frac{1}{(5,00+\mathrm{j} 8,80) \cdot 10^{-4} \mathrm{~S}}\\&amp;=(488-\mathrm{j} 859) \Omega<br />\end{align}</p>


<p>Die Impedanz der in Bild b) angegebenen Reihenschaltung kann dargestellt werden durch</p>


<p>\[<br />{Z}_{2}=R_{2}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{2}}<br />\]</p>


<p>Durch Gleichsetzen beider Impedanzen wird</p>


<p>\[<br />R_{2}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{2}}=(488-\mathrm{j} 859) \Omega<br />\]</p>


<p>Hieraus ergibt sich für den gesuchten ohmschen Widerstand der Wert</p>


<p>\[<br />R_{2}=488 \Omega <br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\omega C_{2}}=859 \Omega<br />\]</p>


<p>folgt für die gesuchte Kapazität</p>


<p>\begin{align}<br />C_{2}&amp;=\frac{\omega C_{2}}{\omega}\\&amp;=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1,4 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 859 \Omega}\\&amp;=132 \cdot 10^{-9} \mathrm{~F}\\&amp;={132 \mathrm{nF}}<br />\end{align}</p>

<p>In der Parallelschaltung nach Bild a) hat der ohmsche Widerstand den Wert \( R_{1}=2,0 \mathrm{k} \Omega \) und der Kondensator die Kapazität \( C_{1}=100 \mathrm{nF} \). Die Anordnung soll für die Frequenz \( f=1,4 \mathrm{kHz} \) durch die in Bild b) angegebene Reihenschaltung ersetzt werden.<br /><br />Welche Werte sind für den Widerstand \( R_{2} \) und die Kapazität \( C_{2} \) erforderlich?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bfb51a544a2511a250d69.png" alt="Abbildung" /></p>

<p>In der Parallelschaltung nach Bild a) hat der ohmsche Widerstand den Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1}=2,0 \mathrm{k} \Omega " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.744ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 5190.8 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4507-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 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data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"><use xlink:href="#MJX-4508-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Die Anordnung soll für die Frequenz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" f=1,4 \mathrm{kHz} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.426ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 5050.2 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4509-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 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transform="translate(2383.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4509-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2828.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4509-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3328.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4509-TEX-N-6B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(528, 0)"><use xlink:href="#MJX-4509-TEX-N-48"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1278, 0)"><use xlink:href="#MJX-4509-TEX-N-7A"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> durch die in Bild b) angegebene Reihenschaltung ersetzt werden.<br /><br />Welche Werte sind für den Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4510-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-4510-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4510-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4510-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Kapazität <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.531ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1118.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4511-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-4511-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4511-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4511-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> erforderlich?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bfb51a544a2511a250d69.png" alt="Abbildung" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: