Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Umwandlung einer RLC-Widerstandskombination in eine R-L-Reihenschaltung

<p>\(<br />R_{\mathrm{r}}=223 \Omega<br />\)</p>
<p>\(<br />L_{\mathrm{r}}=\underline{27,9 \mathrm{mH}}<br />\)</p>

<p>Bestimmen von Wirkwiderstand \( R_{\mathrm{r}} \) und Induktivität \( L_{\mathrm{r}} \)</p>


<p>Bestimmen von Wirkwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{r}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.457ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.2 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5975-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-5975-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5975-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5975-TEX-N-72"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und Induktivität <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L_{\mathrm{r}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008.2 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5976-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-5976-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5976-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(681, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5976-TEX-N-72"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>In Bild a betragen der Blindwiderstand der vorhandenen Spule</p>


<p>\[<br />\omega L=2 \cdot \pi \cdot 800 \mathrm{~Hz} \cdot 40 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=201 \Omega<br />\]</p>


<p>und der Blindwiderstand des vorhandenen Kondensators</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 800 \mathrm{~Hz} \cdot 350 \cdot 10^{-9} \mathrm{~F}}=568 \Omega<br />\]</p>


<p>Damit ergibt sich für die Admittanz der gesamten Schaltung</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\underline{Y}=\frac{1}{R_{1}+\mathrm{j} \omega L}+\frac{1}{R_{2}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C}} \\<br />\underline{Y}=\frac{1}{(150+\mathrm{j} 201) \Omega}+\frac{1}{(400-\mathrm{j} 568) \Omega}=3,79 \cdot 10^{-3} \mathrm{~S} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 32,1^{\circ}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Hieraus folgt für die Impedanz der Schaltung</p>


<p>\[<br />\underline{Z}=\frac{1}{\underline{Y}}=\frac{1}{3,79 \cdot 10^{-3} \mathrm{~S} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 32,1^{\circ}}}=(223+\mathrm{j} 140) \Omega<br />\]</p>


<p>Die Impedanz der in Bild b dargestellten Schaltung muss den gleichen Wert haben. Es muss also</p>


<p>\[<br />\underline{Z}=R_{\mathrm{r}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{r}}<br />\]</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{r}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{r}}=(223+\mathrm{j} 140) \Omega<br />\]</p>


<p>Wir setzen die Real- und die Imaginärteile jeweils für sich gleich und erhalten die Ergebnisse</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />R_{\mathrm{r}}=\underline{223 \Omega} \\<br />L_{\mathrm{r}}=\frac{\omega L_{\mathrm{r}}}{\omega}=\frac{140 \Omega}{2 \cdot \pi \cdot 800 \mathrm{~Hz}}=27,9 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=\underline{27,9 \mathrm{mH}}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Die in Bild a angegebene Schaltung enthält die ohmschen Widerstände \( R_{1}=150 \Omega \) und \( R_{2}=400 \Omega . \) Die vorhandene Spule besitzt eine Induktivität von \( L=40 \mathrm{mH} \) und der vorhandene Kondensator eine Kapazität von \( C=350 \mathrm{nF} \). Die Schaltung soll für die Frequenz \( f=800 \mathrm{~Hz} \) durch die in Bild\(\mathrm{~b} \) dargestellte Reihenschaltung ersetzt werden.<br /><br />Welche Werte sind für den Wirkwiderstand \( R_{\mathrm{r}} \) und die Induktivität \( L_{\mathrm{r}} \) erforderlich?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606c108ea544a2511a2516d1.png" alt="Abbildung" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Einfache Wechselstromkreise - Umwandlung von Reihen- und Parallelschal

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