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Aufgabenstellung:

In der Schaltung nach Bild a sind mehrere in Reihe geschaltete gleiche Glühlampen über eine LC-Kombination mit einer Spannungsquelle verbunden. (Anmerkung: Beispielhaft sind in Bild a drei Glühlampen dargestellt.) Die Spannungsquelle liefert eine Wechselspannung von der Frequenz . Jede Glühlampe benötigt eine Spannung von und nimmt hierbei eine Leistung (Wirkleistung) von auf. Die Induktivität und die Kapazität sollen so gewählt werden, dass die Zahl der in Reihe liegenden Glühlampen beliebig verändert werden kann, ohne dass dadurch die an jeder Lampe liegende Spannung von dem Wert abweicht.

 

Welche Werte sind für und erforderlich?

Abbildung

Lösungsweg:

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Bestimmen von und

Bezeichnen wir den Widerstand einer einzelnen Glühlampe als und die Zahl der in Reihe liegenden Lampen als so besitzt die Reihenschaltung der Glühlampen nach Bild b den Widerstand . Unter dieser Annahme hat die in Bild aus den Glühlampen und dem Kondensator bestehende Parallelschaltung die Admittanz

An dieser Parallelschaltung liegt - nach der Spannungsteilerregel - somit die Spannung

Setzen wir hierin für den obigen Ausdruck ein, so erhalten wir

Folglich gilt in Bild für den in den Glühlampen fließenden Strom

In dieser Gleichung muss sichergestellt werden, dass der Strom unabhängig von der Zahl der in Reihe liegenden Glühlampen wird. Das trifft zu für

Bei dieser Bedingung ist

Hieraus erhalten wir bei dem Glühlampenstrom

die erforderliche Induktivität der Spule als

Mit diesem Ergebnis finden wir aus die erforderliche Kapazität des Kondensators als

Lösung: