Ortskurven

Allgemeine Netzwerkberechnung

Knotenpotentialverfahren

Zeigerdiagramm

Übertragungsfunktion

Frequenzkompensation

Leistungsanpassung

Blindleistungskompensation

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Bestimmen aller Ströme in einer R-L-C-Schaltung

<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />I_{1}=108 \mathrm{~mA} \\<br />I_{2}=73 \mathrm{~mA} \\<br />I_{3}=59 \mathrm{~mA}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Wir führen für die gesuchten Ströme die in der folgenden Abbildung eingetragenen Bezeichnungen ein. Sodann berechnen wir zum einen die Blindwiderstände der beiden Spulen und zum anderen den Blindwiderstand des Kondensators. Wir erhalten die Werte:</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\omega L_{1}=2 \pi \cdot 1,2 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 10 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=75,4 \Omega \\<br />\omega L_{2}=2 \pi \cdot 1,2 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 30 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=226 \Omega \\<br />\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2 \pi \cdot 1,2 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 1,0 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}}=133 \Omega<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Die in der Abbildung parallel liegenden Impedanzen</p>


<p>\[<br />{Z_{2}}=R_{2}+j \omega L_{2}=(200+j 226) \Omega<br />\]</p>


<p>\[<br />{Z_{3}}=R_{3}+\frac{1}{j \omega C}=(350-j 133) \Omega<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />{Z_{23}}&amp;=\frac{Z_{2} Z_{3}}{{Z_{2}}+{Z_{3}}}\\&amp;=\frac{(200+j 226)(350-j 133)}{(200+j 226)+(350-j 133)} \Omega=203 \Omega e^{j 18.1^{\circ}}<br />\end{align}</p>


<p>Damit finden wir, wenn die Spannung \({U} \) als Bezugsgröße einführen und reell ansetzen, den Strom</p>


<p>Damit finden wir, wenn die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="{U} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3434-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3434-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> als Bezugsgröße einführen und reell ansetzen, den Strom</p>


<p>\begin{align}<br />{I_{1}}&amp;=\frac{{U}}{{Z_{1}}+{Z_{23}}}\\&amp;=\frac{40 \mathrm{~V}}{\left(150+j 75,4+203 \cdot e^{j 18,1^{\circ}}\right) \Omega}\\&amp;=108 \mathrm{~mA} \cdot e^{-j 22^{\circ}}<br />\end{align}</p>


<p>Durch Anwendung der Stromteilerregel erhalten wir</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />{I_{2}} &amp;={I_{1} \frac{Z_{3}}{{Z_{2}}+{Z_{3}}}} \\<br />&amp;=108 \mathrm{~mA} \cdot e^{j 22^{\circ}} \frac{(350-j 133) \Omega}{(200+j 226+350-j 133) \Omega}\\&amp;=73 \mathrm{~mA} \cdot e^{-j 52,4^{\circ}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>und durch Anwendung der Knotenregel</p>


<p>\begin{align}<br />{I_{3}}&amp;={I_{1}}-{I_{2}}\\&amp;=108 \mathrm{~mA} \cdot e^{-j 22^{\circ}}-73 \mathrm{~mA} \cdot e^{-j 52,4^{\circ}}\\&amp;=59 \mathrm{~mA} \cdot e^{j 16,9^{\circ}}<br />\end{align}</p>


<p>Die gesuchten Beträge(Effektivwerte) der Ströme sind also</p>


<p>Die in der Abbildung angegebene Schaltung enthalt die ohmschen Widerstände \( R_{1}=150 \Omega, R_{2}=200 \Omega \) und \( R_{3}=350 \Omega \). Die beiden vorhandenen Spulen haben die Induktivitäten \( L_{1}=10 \mathrm{mH} \) und \( L_{2}=30 \mathrm{mH} \). Der Kondensator besitzt die Kapazität \( C=1 \mu \mathrm{F} \). Die Schaltung liegt an der Spannung \( U=40 \mathrm{~V} \) der Frequenz \( f=1,2 \mathrm{kHz} \).</p>
<p> </p>
<p>Bestimmen Sie rechnerisch alle auftretenden Ströme mithilfe der Wechselstromrechnung.</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607176f0a544a2511a25cd77.png" alt="Abbildung" width="754" height="349" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Allgemeine Netzwerkberechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: