Reale Spule

Realer Kondensator

Realer Widerstand

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Ohmsch-induktiver Verbraucher 

<p>\(<br />U^{\prime}=235 \mathrm{~V}<br />\)</p>

<p>Für die Anordnung können wir die in der folgenden Abbildung dargestellte Ersatzschaltung verwenden.</p>


<p>Darin stellt \( R \) den Widerstand (Wirkwiderstand) beider Leitungsadern (zusammen) dar.</p>


<p>Darin stellt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2419-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2419-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> den Widerstand (Wirkwiderstand) beider Leitungsadern (zusammen) dar.</p>


<p>Er beträgt</p>
<p>\[<br />R=\frac{2 l}{\kappa A}=\frac{2 \cdot 50 \mathrm{~m}}{56,8 \cdot 10^{6}(\mathrm{~S} / \mathrm{m}) \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=1,17 \Omega<br />\]</p>


<p>Er beträgt</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
R=\frac{2 l}{\kappa A}=\frac{2 \cdot 50 \mathrm{~m}}{56,8 \cdot 10^{6}(\mathrm{~S} / \mathrm{m}) \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=1,17 \Omega
" style="vertical-align: -2.43ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="51.923ex" height="5.529ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1370 22949.8 2444" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2420-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-I-1D705" d="M83 -11Q70 -11 62 -4T51 8T49 17Q49 30 96 217T147 414Q160 442 193 442Q205 441 213 435T223 422T225 412Q225 401 208 337L192 270Q193 269 208 277T235 292Q252 304 306 349T396 412T467 431Q489 431 500 420T512 391Q512 366 494 347T449 327Q430 327 418 338T405 368Q405 370 407 380L397 375Q368 360 315 315L253 266L240 257H245Q262 257 300 251T366 230Q422 203 422 150Q422 140 417 114T411 67Q411 26 437 26Q484 26 513 137Q516 149 519 151T535 153Q554 153 554 144Q554 121 527 64T457 -7Q447 -10 431 -10Q386 -10 360 17T333 90Q333 108 336 122T339 146Q339 170 320 186T271 209T222 218T185 221H180L155 122Q129 22 126 16Q113 -11 83 -11Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 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<p>Aus den Daten des Verbrauchers finden wir den im Kreis fließenden Strom \( \underline{I} \).</p>


<p>Aus den Daten des Verbrauchers finden wir den im Kreis fließenden Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 550 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2421-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2421-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(46, 0)"><use xlink:href="#MJX-2421-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><use xlink:href="#MJX-2421-TEX-N-2013"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>Er hat den Betrag</p>
<p>\[<br />I=\frac{P}{U \cos \varphi}=\frac{1000 \mathrm{~W}}{230 \mathrm{~V} \cdot 0,86}=5,06 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>Er hat den Betrag</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
I=\frac{P}{U \cos \varphi}=\frac{1000 \mathrm{~W}}{230 \mathrm{~V} \cdot 0,86}=5,06 \mathrm{~A}
" style="vertical-align: -2.045ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="37.531ex" height="5.12ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 16588.8 2263" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2422-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2422-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2422-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 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<p>und eilt der Spannung \( \underline{U} \) um \( \varphi=30,7^{\circ} \) nach.</p>


<p>und eilt der Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U} " style="vertical-align: -0.495ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.878ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 830 902" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2423-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 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<p>Wählen wir den Strom \( \underline{I} \) als Bezugsgröße und setzen ihn reell an \( (\underline{I}=5,06 \mathrm{~A}), \) so gilt für die Spannung</p>


<p>Wählen wir den Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 550 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2425-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2425-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g 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<p>\[<br />\underline{U}=U \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi}=230 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 30,7^{\circ}} <br />\]</p>


<p>Damit finden wir aus der Abbildung die am Leitungsanfang notwendige Spannung als</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{U}^{\prime}&amp;=\underline{U}+\underline{I} R\\&amp;=230 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 30,7^{\circ}}+5,06 \mathrm{~A} \cdot 1,17 \Omega=235 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 29,9^{\circ}}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />U^{\prime}=235 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<p>Ein ohmsch-induktiver Verbraucher nimmt bei der Spannung \( U=230 \mathrm{~V} \) und dem Leistungsfaktor \( \cos \varphi=0,86 \) die Wirkleistung \( P=1000 \mathrm{~W} \) auf. Der Verbraucher soll über eine zweiadrige Leitung der Länge \( l=50 \mathrm{~m} \) an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen werden. Die Leitungsadern sind aus Kupfer mit der Leitfähigkeit \( \kappa=56,8 \cdot 10^{6} \mathrm{~S} / \mathrm{m} \) und haben je einen Querschnitt von \( A=1,5 \mathrm{~mm}^{2} \).<br /><br />Welche Spannung \( U^{\prime} \) muss am Leitungsanfang herrschen, damit die am Verbraucher liegende Spannung \( U=230 \mathrm{~V} \) wird?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Realer Widerstand mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: