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Aufgabenstellung:

Der in Bild a dargestellte Tiefpass enthält den Wirkwiderstand sowie einen Kondensator mit der Kapazität . Die Schaltung wird durch den Wirkwiderstand (Belastungswiderstand) belastet.

Welche Grenzfrequenz hat der Tiefpass im belasteten Zustand?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung

b) Schaltung nach Einführung einer Ersatzspannungsquelle

Lösungsweg:

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Grenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz eines Tiefpasses versteht man (allgemein) diejenige Frequenz bei der

ist.

Hierbei stellt dasjenige Spannungsverhältnis dar, das im Frequenzbereich maximal auftreten kann.

In der vorliegenden Schaltung (Bild a) tritt dieses maximale Spannungsverhältnis bei auf und beträgt wegen nach der Spannungsteilerregel

Für die Ermittlung der gesuchten Grenzfrequenz führen wir eine Ersatzspannungsquelle nach Bild b ein (mit der Quellenspannung und dem Innenwiderstand ).

Hierbei gilt

Geht man jetzt von der Vorstellung aus, dass in Bild b die Frequenz der Spannungsquelle von Null aus gesteigert wird,

so ist die Ausgangsspannung bei der Frequenz

und bei einer beliebigen Frequenz mit (nach der Spannungsteilerregel)

Wird die Frequenz so weit gesteigert, dass

wird, liegt die gesuchte Grenzfrequenz vor.

Hierzu muss in der angegebenen Gleichung

sein.

Daraus ergibt sich mit die gesuchte Grenzfrequenz als

Lösung: