Das gegebene Tiefpassfilter enthält eine Verstärkerstufe und zwei
Aktiver Tiefpass
a) Zeigen Sie, dass sich für die Übertragungsfunktion folgende Beziehung ergibt:
Lösungshinweis: Stellen Sie für die Lösung zunächst die Knotengleichungen für die Knoten (1), (2) und (3) auf. Nutzen Sie dann die Gleichsetzungsmöglichkeit der Spannungen
b) Führen Sie die Dimensionierung des Filters unter den folgenden Bedingungen aus:
Nutzen Sie die u. a. ergänzenden Hinweise.
c) Berechnen und zeichnen Sie den Amplitudengang
d) Bestimmen sie die
e) Ermittelen Sie die Dämpfung des Filters im Sperrbereich in dB/Dekade aus der Abnahme des Amplitudenganges über eine Frequenzdekade.
Ergänzende Hinweise
Vorgehensweise beim Filterentwurf:
Filter werden nach optimierten Frequenzgängen entworfen, z. B. als BESSEL-, BUTTERWORTH- oder TSCHEBYCHEFF-Tiefpässe.
Um das Filter konkret dimensionieren zu können wird zuerst die Grenzfrequenz festgelegt:
Die Grenzfrequenz wird in die Übertragungsfunktion der Schaltung eingeführt durch die Setzung:
Dadurch entsteht eine Übertragungsfunktion mit einheitenfreien Koeffizienten von
Dann werden einer Filtertabelle für den gewünschten Filtertyp zwei Koeffizienten entnommen, z.B. für einen BUTTERWORTH-Tiefpass, 2. Ordnung:
für den Term
für den Term
Aus diesen Angaben kann das Produkt
Es folgt die Berechnung der Schaltungswerte:
a) Übertragungsfunktion
Knotenspannungsverfahren mit den Knoten 1,2 und 3 :
Folgt mit
Gl. (4) in Gl. (1) eingesetzt:
Gl. (4.16.4) in Gl. (4.16.2) eingesetzt und nach
Gl. (4) in Gl. (5) eingesetzt und sortiert nach
Übertragungsfunktion:
b) Filterdimensionierung
Dimensionierung: Gegegeben:
Lösung:
Verstärkungsfaktor
c) Amplitudengang
Aus der Übertragungsfunktion
Einsetzen des Verstärkungsfaktors
Übergang auf Betrag:
Einsetzen der normierten Frequenz
Setzt man ein paar Werte für
d) Grenzfrequenz
Ansatz für die
e) Dämpfung des Filters
Betrachtung des Amplitudenganges bei hohen Frequenzen ergibt:
Man erkennt:
Die Dämpfung nimmt im Sperrbereich um
siehe Lösungsweg