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Aufgabenstellung:

Der dargestellte Reihenschwingkreis enthält die Wirkwiderstände und sowie eine Spule mit der Induktivität und einen Kondensator mit der Kapazität .


a) Wie groß ist die Resonanzfrequenz der Schaltung?
b) Welchen Widerstand hat die Schaltung im Resonanzzustand?

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Resonanzfrequenz

Die Impedanz der dargestellten Schaltung beträgt

Multiplizieren wir den Zähler und den Nenner von mit dem konjugiert komplexen Wert des Nenners, so erhalten wir

Unter dem Resonanzzustand der Schaltung versteht man denjenigen Zustand, bei dem die Impedanz reell ist. Dies führt zu der Resonanzbedingung

Der Imaginärteil von muss also Null sein. Das bedeutet für die oben angegebene Gleichung, dass

sein muss.

Wir stellen diese Gleichung nach um und erhalten dadurch die Resonanzkreisfrequenz der Schaltung mit als

Damit beträgt die gesuchte Resonanzfrequenz der Schaltung

b) Widerstand

Da im Resonanzzustand ist, gilt für den dann vorhandenen Widerstand der Schaltung

Der gesuchte Widerstand ist also gleich dem Realteil von Daher erhalten wir

den gesuchten Widerstand als

Lösung:

a)

b)