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Aufgabenstellung:

Der in Bild a dargestellte Reihenschwingkreis liegt an einer Wechselspannung von mit veränderbarer Frequenz. Von der Schaltung ist die in Bild b angegebene Resonanzkurve bekannt. Hierbei stellt den im Kreis fließenden Strom und die Kreisfrequenz der Wechselspannung dar.

Welche Werte haben der Wirkwiderstand , die Induktivität und die Kapazität der Schaltung?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung b) zugehörige Resonanzkurve des Stromes

Lösungsweg:

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Wirkwiderstand , die Induktivität und Kapazität

Aus der in Bild b dargestellten Resonanzkurve ist ersichtlich, dass die Resonanzkreisfrequenz beträgt und hierbei ein Strom von fließt.

Da sich im Resonanzzustand in Bild a die Blindwiderstande und gegenseitig aufheben, erhalten wir den gesuchten Wirkwiderstand als

Bei der Kreisfrequenz fließt nach Bild b ein Strom von

Folglich beträgt hierbei der Scheinwiderstand der Schaltung

Außerdem gilt in Bild a bei der Kreisfrequenz

Weiterhin ist im Resonanzzustand (bei der Kreisfrequenz )

Lösen wir die letzte Gleichung nach auf, und setzen wir das Ergebnis in die vorangegangene Gleichung ein, so erhalten wir

Hieraus erhalten wir für die Induktivität

Da die Induktivität nur einen positiven Wert haben kann, lautet das gesuchte Ergebnis

Mit diesem Wert finden wir für die Kapazität

Lösung: