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Aufgabenstellung:

Der dargestellte Reihenschwingkreis liegt an der Spannung mit veränderbarer Frequenz. Bild b zeigt die zugehörige Resonanzkurve des im Kreis fließenden Stromes . Die Schaltung soll so ausgelegt werden, dass nach Bild b eine Resonanzfrequenz von sowie eine Bandbreite von auftreten. Weiterhin soll der im Resonanzzustand fließende Strom betragen.

Welche Werte sind für den Wirkwiderstand die Induktivität und die Kapazität erforderlich?

Abbildung

a) Vorliegende Schaltung,
b) zugehörige Resonanzkurve des im Kreis fließenden Stromes

Lösungsweg:

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Wirkwiderstand, Induktivität und Kapazität

Im Resonanzzustand heben sich in Bild a die beiden Blindwiderstände gegenseitig auf.

Daher ist ein Wirkwiderstand erforderlich von

Die Bandbreite ist nach Bild b die Differenz derjenigen Frequenzen, bei denen der im Kreis fließende Strom um den Faktor kleiner ist als im Resonanzzustand.

Bei den angegebenen Frequenzen muss somit der Scheinwiderstand der Schaltung um den Faktor größer sein als im Resonanzzustand.

Bezeichnen wir die betreffenden Frequenzen als und

so muss mit und folglich

sein.

Hieraus ergibt sich die Gleichung

Wegen muss

sein und

Löst man die beiden letzten Gleichungen nach bzw. auf, erhält man die Ergebnisse

Damit finden wir für die Bandbreite die Beziehung

Hieraus ergibt sich die gesuchte Induktivität als

Mit diesem Wert finden wir aus der Resonanzbedingung

die Kapazität

Lösung: