Parallelschwingkreis

Reihenschwingkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Resonanz im Schwingkreis

<p>\[<br />\underline{Z}=R_{1}+j \omega L+\frac{R_{2} \cdot \frac{1}{j \omega C}}{R_{2}+\frac{1}{j \omega C}}=R_{1}+j \omega L+\frac{R_{2}}{1+j \omega C R_{2}}<br />\]</p>


<p>Nach der Hauptnennerbildung und Imaginär-Freimachen des Nenners ergibt sich für den komplexen Gesamtwiderstand:</p>


<p>\[<br />\underline{Z}=\frac{\left[\left(R_{1}+R_{2}-\omega^{2} R_{2} L C\right)+j\left(\omega R_{1} R_{2} C+\omega L\right)\right] \cdot\left(1-j \omega C R_{2}\right)}{1+\left(\omega C R_{2}\right)^{2}}<br />\]</p>


<p>Wenn \( \underline{Z} \) reell werden soll, muss der Imaginärteil gleich null sein.</p>


<p>Wenn <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{Z} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.704ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 753 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-555-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path><path id="MJX-555-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(30, 0)"><use xlink:href="#MJX-555-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="723" height="237" x="0" y="148" viewBox="180.8 148 723 237"><use xlink:href="#MJX-555-TEX-S4-2013" transform="scale(2.169, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> reell werden soll, muss der Imaginärteil gleich null sein.</p>


<p>Betrachtet werden nur noch die imaginären Glieder:</p>


<p>\begin{align}<br />j \operatorname{Im} \underline{Z}&amp;=\left(R_{1}+R_{2}-\omega^{2} R_{2} L C\right)\left(-j \omega C R_{2}\right)+j\left(\omega C \cdot R_{1} R_{2}+\omega L\right) \\<br />j \operatorname{Im} \underline{Z}&amp;=j\left(-\omega C R_{1} R_{2}-\omega C R_{2}^{2}+\omega^{3} R_{2}^{2} L C^{2}+\omega C R_{1} R_{2}+\omega L\right) \\<br />j \operatorname{Im} \underline{Z}&amp;=0 \\ &amp;\rightarrow \omega\left(-R_{2}^{2} C+\omega^{2} R_{2}^{2} L C^{2}+L\right)=0<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\omega_{r}=\sqrt{\frac{1}{L C}-\frac{1}{\left(R_{2} C\right)^{2}}}<br />\]</p>


<p>a) Begonnen wird von Innen nach Außen, d.h. mit \( \underline{U}_{2} \) und \( \underline{I}_{R 2} \)</p>


<p>a) Begonnen wird von Innen nach Außen, d.h. mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{2} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.791ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1233.6 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-558-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-558-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-558-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-558-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-558-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-558-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I}_{R 2} " style="vertical-align: -0.559ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.372ex" height="2.105ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1490.2 930.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-559-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-559-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-559-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-559-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(46, 0)"><use xlink:href="#MJX-559-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><use xlink:href="#MJX-559-TEX-N-2013"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(550, -232.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-559-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(759, 0)"><use xlink:href="#MJX-559-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>b) Senkrecht zu \( \underline{U}_{2} \) bzw. \( \underline{I}_{R 2} \) den Strom \( \underline{I}_{C} \) antragen</p>


<p>b) Senkrecht zu <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{2} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.791ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1233.6 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-560-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 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xlink:href="#MJX-562-TEX-N-2013"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(550, -232.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-562-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> antragen</p>


<p>c) Resultierender Strom \( \underline{I} \) in Phase mit \( \underline{U}_{R 1} \)</p>


<p>c) Resultierender Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 550 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-563-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-563-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(46, 0)"><use xlink:href="#MJX-563-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><use xlink:href="#MJX-563-TEX-N-2013"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> in Phase mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{R 1} " style="vertical-align: -0.609ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.005ex" height="2.154ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1770.2 952.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-564-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-564-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-564-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-564-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-564-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-564-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-564-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(759, 0)"><use xlink:href="#MJX-564-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>d) Senkrecht zu \( \underline{U}_{R 1} \) ist \( \underline{U}_{L} \) anzutragen</p>


<p>d) Senkrecht zu <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{R 1} " style="vertical-align: -0.609ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.005ex" height="2.154ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1770.2 952.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-565-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-565-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-565-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-565-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-565-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-565-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-565-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(759, 0)"><use xlink:href="#MJX-565-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{L} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.08ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1361.5 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-566-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-566-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-566-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-566-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> anzutragen</p>


<p>e) Alle Spannungszeiger aneinandergereiht ergeben den resultierenden Zeiger \( \underline{U} \)</p>

<p>e) Alle Spannungszeiger aneinandergereiht ergeben den resultierenden Zeiger <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U} " style="vertical-align: -0.495ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.878ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 830 902" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-567-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-567-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-567-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-567-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6071c546a544a2511a25ddee.png" alt="Abbildung" width="759" height="310" /></p>
<p>a) Berechnen Sie die Frequenz \( \omega_{r} \), bei der der Gesamtwiderstand der Schaltung rein reell ist.<br />b) Zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm aller Ströme und Spannungen der gegebenen Schaltung.</p>

<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6071c546a544a2511a25ddee.png" alt="Abbildung" width="759" height="310" /></p>
<p>a) Berechnen Sie die Frequenz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega_{r} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.242ex" height="1.359ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 990.9 600.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-552-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-552-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-552-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(622, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-552-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, bei der der Gesamtwiderstand der Schaltung rein reell ist.<br />b) Zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm aller Ströme und Spannungen der gegebenen Schaltung.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Reihenschwingkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: