Parallelschwingkreis

Reihenschwingkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>Schrittweise Berechnung der Gesamtimpedanz des Schwingkreises:</p>


<p>\[<br />\underline{Y}_{C}:=\mathrm{j} \omega C+\frac{1}{R_{2}}=\frac{1+\mathrm{j} \omega C R_{2}}{R_{2}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{Z}_{\text {ges }}=\mathrm{j} \omega L+R+\frac{1}{\underline{Y}_{C}}=\mathrm{j} \omega L+R+\frac{R_{2}}{1+\mathrm{j} \omega C R_{2}}=\mathrm{j} \omega L+R+\frac{R_{2}\left(1-\mathrm{j} \omega C R_{2}\right)}{1+\left(\omega C R_{2}\right)^{2}}<br />\]</p>


<p>Bei Resonanz wird der Imaginärteil von \( \underline{Z}_{\text {ges }} \) Null:</p>


<p>Bei Resonanz wird der Imaginärteil von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{Z}_{\text {ges }} " style="vertical-align: -0.855ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.357ex" height="2.4ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1925.9 1061" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3039-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path><path id="MJX-3039-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-3039-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-3039-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-3039-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-3039-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(30, 0)"><use xlink:href="#MJX-3039-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="723" height="237" x="0" y="148" viewBox="180.8 148 723 237"><use xlink:href="#MJX-3039-TEX-S4-2013" transform="scale(2.169, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(753, -232.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-67"></use><use xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-65" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-73" transform="translate(944, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-A0" transform="translate(1338, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> Null:</p>


<p>\[<br />\operatorname{Im}\left\{\underline{Z}_{\text {ges }}\right\}=\omega_{0} L-\frac{\omega_{0} C R_{2}^{2}}{1+\left(\omega_{0} C R_{2}\right)^{2}}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\Leftrightarrow \omega_{0} L\left(1+\left(\omega_{0} C R_{2}\right)^{2}\right)-\omega_{0} C R_{2}^{2} &amp;=0 \\<br />\Leftrightarrow \omega_{0} L+\omega_{0}^{3} L\left(C R_{2}\right)^{2}-\omega_{0} C R_{2}^{2} &amp;=0, \quad \mathrm{da} \quad \omega_{0} \neq 0 \\<br />\Leftrightarrow L+\omega_{0}^{2} L\left(C R_{2}\right)^{2}-C R_{2}^{2} &amp;=0<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\omega_{0}^{2} &amp;=\frac{C R_{2}^{2}-L}{L\left(C R_{2}\right)^{2}} \quad \text { Ergebniskosmetik } \\<br />\omega_{0} &amp;=\sqrt{\frac{1-L /\left(C R_{2}^{2}\right)}{L C}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>b)  \( \lim _{R_{2} \rightarrow \infty} \omega_{0} \)</p>


<p>Vergleich mit der Resonanzfrequenz des idealen Reihenschwingkreises:</p>


<p>\[<br />\lim _{R_{2} \rightarrow \infty} \omega_{0}=\sqrt{\frac{1}{L C}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{Z}_{\text {ges }}\left(\omega_{0}\right)=\operatorname{Re}\left\{\underline{Z}_{\text {ges }}\right\}=R+\frac{R_{2}}{1+\left(\omega_{0} C R_{2}\right)^{2}}<br />\]</p>

<p>Gegeben ist der folgende Schwingkreis:</p>
<p><img style="width: 51%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072a483b1cc102914f98b62.png" alt="Abbildung" width="381" height="601" /></p>
<p>a) Bestimmen Sie Resonanzfrequenz des Schwingkreises in Abhängigkeit von den bekannten Größen.<br />b) Bestimmen Sie: \( \lim _{R_{2} \rightarrow \infty} \omega_{0}: \)</p>
<p>c) Berechnen Sie die Impedanz des Schwingkreises bei Resonanz.</p>

<p>Gegeben ist der folgende Schwingkreis:</p>
<p><img style="width: 51%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072a483b1cc102914f98b62.png" alt="Abbildung" width="381" height="601" /></p>
<p>a) Bestimmen Sie Resonanzfrequenz des Schwingkreises in Abhängigkeit von den bekannten Größen.<br />b) Bestimmen Sie: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \lim _{R_{2} \rightarrow \infty} \omega_{0}: " style="vertical-align: -0.579ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.27ex" height="2.149ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 5423.3 950.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3036-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-3036-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-3036-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 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<p>c) Berechnen Sie die Impedanz des Schwingkreises bei Resonanz.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Reihenschwingkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schwingkreise - Reihenschwingkreis | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: