Für die Bestimmung der Kenngrößen eines Parallelresonanzkreises wird die abgebildete Messschaltung verwendet.
An den Resonanzkreis ist (links im Bild) ein Messgenerator mit dem Vorwiderstand
Die Messung mit einer Generatorspannung mit dem frequenzunabhängigen Effektivwert
a) Bestimmen Sie aus den Messwerten die Größen
b) Überprüfen Sie die Ergebnisse mit einer Schaltungssimulation und stellen Sie die Resonanzkurve des Schwingkreises und die durch das HF-Voltmeter verfälschte Resonanzkurve in einem Diagramm dar.
Ansatz
a) Umrechnen der Spannungsquelle in eine Stromquelle
b) Bestimmung der Güte des Gesamtkreises
c) Berechnung von
d) Berechnung der Kapazität über die Güte
e) Berechnung der Induktivität bei Resonanz
Umrechnen Spannungsquelle Stromquelle
Die Spannungsquelle des Generators wird in eine Stromquelle mit Innenwiderstand umgerechnet.
Der Kurzschlussstrom der Quelle beträgt somit
Der Innenwiderstand der Quelle ändert sich nicht.
Güte des Gesamtkreises
Die Güte des Kreises bestimmt die Bandbreite nach der Formel
Ergänzung
Die Formel kann hergeleitet werden aus
Hieraus folgt dann
Setzt man nun die gegebenen Werte ein, so erhält man für die Güte
Berechnung des Parallelwiderstandes bei Resonanz
Bei Resonanz wird beim Parallelschwingkreis der Leitwert minimal und reell.
Daher sind in diesem Fall nur die parallelen Widerstände wirksam.
Es wird laut Aufgabenstellung eine Messspannung von
Es folgt daher:
Der Ersatzwiderstand wird aus der Parallelschaltung von
Daher gilt für
Bestimmung der Kapazität
Die Kapazität der Gesamtschaltung kann man ebenfalls über die Güte berechnen.
Es gilt
Dieser Wert ist allerdings der Wert der Gesamtkapazität. Es muss nun noch die Kapazität des Voltmeters subtrahiert werden.
Bestimmung der Induktivität
Die Induktivität wird bei Resonanz berechnet. Es muss allerdings beachtet werden, dass wieder die Gesamtkapazität eingesetzt werden muss. Es gilt:
Überprüfung im Schaltungssimulator
Die Schaltung wird in einer
Zusätzlich wird in den Pfad ein Widerstand mit
Es wird jeweils eine Simulation mit
Die Schaltung sieht daher gemäß Abbildung 1 aus, die Frequenzgänge sind in Abbildung 2 und die Bandbreite in Abbildung 3 dargestellt.
Abbildung 1: Schaltung im Simulator
Abbildung 2: Amplituden- und Phasengang mit und ohne Messgerät
Abbildung 3: Bandbreite des gesamten Kreises mit HF-Voltmeter, normiert auf die Maximalspannung
siehe Lösungsweg