Dreieckschaltung

Sternschaltung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Ströme am Drehstromverbraucher

<p>\(<br />I_{1}=2,10 \mathrm{~A}, \quad I_{2}=4,20 \mathrm{~A}, \quad I_{3}=5,25 \mathrm{~A}, \quad I_{\mathrm{N}}=2,78 \mathrm{~A}<br />\)</p>

<p>Bei der Außenleiterspannung \( U=400 \mathrm{~V} \) beträgt die Stemspannung des Drehstromnetzes</p>


<p>Bei der Außenleiterspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=400 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.408ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4600.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1490-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1490-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1490-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1490-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1490-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1490-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1044.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2100.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3600.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> beträgt die Stemspannung des Drehstromnetzes</p>


<p>\[<br />U_{\mathrm{St}}=\frac{U}{\sqrt{3}}=\frac{400 \mathrm{~V}}{\sqrt{3}}=231 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>Folglich haben die in Bild b eingetragenen Spannungen (Sternspannungen) \( \underline{U}_{1}, \underline{U}_{2} \) und \( \underline{U}_{3} \) einen Betrag von \( U_{\mathrm{St}}=231 \mathrm{~V} \)</p>


<p>Folglich haben die in Bild b eingetragenen Spannungen (Sternspannungen) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{1}, \underline{U}_{2} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.588ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2911.8 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1492-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1492-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-1492-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1492-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1492-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 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21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-1493-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-1493-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1493-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> einen Betrag von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{\mathrm{St}}=231 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.843ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5234.8 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1494-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 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626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-53"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-74"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1679, 0)"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2734.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-33" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-31" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4234.8, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Sie sind zudem um \( 120^{\circ} \) gegeneinander phasenverschoben.</p>
<p>Somit können wir sie in komplexer Form</p>
<p>\(  \rightarrow \) wenn wir \( \underline{U}_{1} \) als Bezugsgröße wählen und diese Spannung willkürlich reell ansetzen</p>
<p>darstellen durch</p>


<p>Sie sind zudem um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 120^{\circ} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.307ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 1903.6 729" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1495-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1495-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1495-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1495-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1495-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-1495-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-1495-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1500, 393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1495-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gegeneinander phasenverschoben.</p>
<p>Somit können wir sie in komplexer Form</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="  \rightarrow " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.181ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -511 1000 522" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1496-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1496-TEX-N-2192"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wenn wir <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{1} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.791ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1233.6 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1497-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1497-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-1497-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-1497-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-1497-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1497-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> als Bezugsgröße wählen und diese Spannung willkürlich reell ansetzen</p>
<p>darstellen durch</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\underline{U}_{1}=231 \mathrm{~V} \\<br />\underline{U}_{2}=231 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}} \\<br />\underline{U}_{3}=231 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Damit betragen die Außenleiterströme</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{231 \mathrm{~V}}{110 \Omega}=2,10 \mathrm{~A}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{2}=\frac{\underline{U}_{2}}{R_{2}}=\frac{231 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}}{55 \Omega}=4,20 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}} </p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{3}=\frac{U_{3}}{R_{3}}=\frac{231 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}}{44 \Omega}=5,25 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}<br />\end{align}</p>


<p>Zur Veranschaulichung ist in Bild c das Zeigerdiagramm der Stemspannungen und der Außenleiterströme dargestellt.</p>


<p>Den im Neutralleiter fließenden Strom finden wir durch Anwendung der Knotenregel als</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{\mathrm{N}}=\underline{I}_{1}+\underline{I}_{2}+\underline{I}_{3}=\left(2,10+4,20 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}+5,25 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}\right) \mathrm{A}=2,78 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 161^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Das zugehörige Zeigerdiagramm zeigt Bild d.</p>


<p>Die gesuchten Beträge der Ströme sind also</p>


<p>\[<br />I_{1}=2,10 \mathrm{~A}, \quad I_{2}=4,20 \mathrm{~A}, \quad I_{3}=5,25 \mathrm{~A}, \quad I_{\mathrm{N}}=2,78 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung \( U=400 \mathrm{~V} \) ist nach Bild a mit den Wirkwiderständen \( R_{1}=110 \Omega, R_{2}=55 \Omega \) und \( R_{3}=44 \Omega \) belastet.<br /><br />Wie groß sind die Außenleiterströme \( I_{1}, I_{2} \) und \( I_{3} \) sowie der Neutralleiterstrom \( I_{\mathrm{N}} \) ?</p>
<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d82a6a544a2511a2552cf.png" alt="Abbildung" width="753" height="473" /></p>
<p>a) Gegebene Schaltung,</p>
<p>b) Schaltung mit eingetragenen Sternspannungen</p>
<p>c) Zeigerdiagramm der Sternspannungen und der Außenleiterströme</p>
<p>d) Zeigerdiagramm aller Ströme</p>

<p>Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=400 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.408ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4600.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1484-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1484-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1486-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1440.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1486-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2496.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-1486-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-1486-TEX-N-34" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3496.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-1486-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.<br /><br />Wie groß sind die Außenleiterströme <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1}, I_{2} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.823ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2131.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1487-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 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id="MJX-1487-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1487-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1487-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(843.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1487-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1288.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1487-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1487-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1488-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 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xlink:href="#MJX-1488-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1488-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> sowie der Neutralleiterstrom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{\mathrm{N}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.308ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1020.3 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1489-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 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<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d82a6a544a2511a2552cf.png" alt="Abbildung" width="753" height="473" /></p>
<p>a) Gegebene Schaltung,</p>
<p>b) Schaltung mit eingetragenen Sternspannungen</p>
<p>c) Zeigerdiagramm der Sternspannungen und der Außenleiterströme</p>
<p>d) Zeigerdiagramm aller Ströme</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Sternschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: