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Schaltzustände einer Drehstromschaltung

<p>Ansatz über Knotensatz am Sternpunkt:</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{1}}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\underline{U}_{2}}{\underline{Z}_{2}}+\frac{\underline{U}_{3}}{\underline{Z}_{3}}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{1}}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\underline{U}_{2}}{\mathrm{j} \sqrt{3} R}+\frac{\underline{U}_{3}}{-\mathrm{j} \sqrt{3} R}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\mathrm{j}}{\sqrt{3} R}\left(e^{\mathrm{j} 120^{\circ}}-e^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\mathrm{j}}{\sqrt{3} R}\left(\cos \left(120^{\circ}\right)+\mathrm{j} \sin \left(120^{\circ}\right)-\cos \left(120^{\circ}\right)+\mathrm{j} \sin \left(120^{\circ}\right)\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{Z_{1}}+\frac{\mathrm{j}}{\sqrt{3} R} \mathrm{j} \sqrt{3}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \underline{Z}_{1}=R<br />\]</p>


<p>Der Öffnungszustand des Schalters ist unerheblich, da der Strom im Mittelpunktleiter ohnehin Null ist.</p>
<p>Die Ströme sind daher über einfache Maschenumläufe zu berechnen.</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{1}=\underline{U}_{1} / R=23 \mathrm{~A}</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{2}=\underline{U}_{2} /(\mathrm{j} \sqrt{3} R)=\frac{230 \mathrm{~V} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}}{\sqrt{3} \cdot 10 \Omega \mathrm{e}^{\mathrm{j} 90^{\circ}}}=\frac{230}{\sqrt{3} \cdot 10} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 210^{\circ}} \mathrm{A}</p>
<p>\]</p>
<p>\[<br />\underline{I}_{3}=\underline{U}_{3} /(-\mathrm{j} \sqrt{3} R)=\frac{230 \mathrm{~V} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 120^{\circ}}}{\sqrt{3} \cdot 10 \Omega \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 90^{\circ}}}=\frac{230}{\sqrt{3} \cdot 10} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 210^{\circ}} \mathrm{A}<br />\]</p>


<p>Gegeben ist eine Drehstromschaltung mit</p>
<p>\[<br />\underline{U}_{1}=U \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 0^{\circ}}, \quad \underline{U}_{2}=U \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}, \quad \underline{U}_{3}=U \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 120^{\circ}} \quad \text { und } \quad U=230 \mathrm{~V}<br />\]</p>
<p>Die Werte der Impedanzen \( \underline{Z}_{2} \) und \( \underline{Z}_{3} \) sind bekannt:</p>
<p>\[<br />\underline{Z}_{2}=\mathrm{j} \sqrt{3} R, \quad \underline{Z}_{3}=-\mathrm{j} \sqrt{3} R \quad \) mit \( \quad R=10 \Omega <br />\]</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072d13cb1cc102914f9b84d.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Der Schalter \( S \) ist geschlossen. Für den Strom im Neutralleiter gilt: \( \underline{I}_{\mathrm{N}}=0 \)</p>
<p>\( \quad \) a) Bestimmen Sie \( \underline{Z}_{1} \).</p>
<p>Der Schalter \( S \) wird nun geöffnet. Die Werte der Impedanzen werden nicht verändert.<br />\( \quad \) b) Bestimmen Sie die Außenleiterströme \( \underline{I}_{1}, \underline{I}_{2} \) und \( \underline{I}_{3} \).<br />\( \quad \) c) Bestimmen Sie die Spannung zwischen den Sternpunkten \( N \) und 0 .</p>
<p> </p>
<p>Hinweise:</p>
<p>\(<br />\begin{array}{ll}<br />\sin \left(120^{\circ}\right) &amp; =\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin (-x)=-\sin (x) \\<br />\cos \left(120^{\circ}\right) &amp; =-\frac{1}{2}, \quad \cos (-x)=\cos (x)<br />\end{array}<br />\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Sternschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Drehstromverbraucher - Sternschaltung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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