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Aufgabenstellung:

Der nach Bild a in Stem geschaltete Drehstromverbraucher liegt an einem Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung und der Frequenz . Die vorhandenen Wirkwiderstände haben die Werte , und . Die Spule hat die Induktivität und der Kondensator die Kapazität . Der Neutralleiter des Drehstromnetzes ist nicht mit dem Verbraucher verbunden.


Es sind die Außenleiterströme und zu bestimmen.

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, b) Schaltung mit eingetragenen Stern- und Strangspannungen

Lösungsweg:

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Außenleitströme

Wir führen nach Bild b die Stemspannungen und sowie die Strangspannungen und ein.

Bei der im Drehstromnetz vorhandenen Stemspannung von

können wir die Spannungen und in komplexer Schreibweise (mit als Bezugsgröße) darstellen durch

Für die weiteren Berechnungen ersetzen wir zunächst die Strang-Impedanzen , und durch ihre Admittanzen.

Wir erhalten die Werte

Die nach Bild b zwischen dem Verbrauchermittelpunkt ' und dem Neutralleiter liegende Spannung bezeichnen wir als Sternpunktspannung Durch die Einführung dieser Spannung erhalten wir in Bild b für die Außenleiterströme die Gleichungen

Da die Summe der drei Ströme nach der Knotenregel gleich Null sein muss, gilt

Wir stellen die Gleichung nach um und erhalten

Setzen wir die vorliegenden Zahlenwerte ein, ergibt sich

Mit diesem Wert erhalten wir die Außenleiterströme

Die gesuchten Beträge sind also

Lösung: