9 / 10

Aufgabenstellung:

An einem Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung sind nach Bild a zwei einphasige Verbraucher angeschlossen. Sie nehmen bei den Leistungsfaktoren (induktiv) und (kapazitiv) die Wirkleistungen und auf.

Wie groß sind die Leiterströme und

Abbildung

a) Gegebene Schaltung

b) Schaltung mit Kennzeichnung aller Spannungen und Ströme

c) Zeigerdiagramm aller Außenleiter- und Sternspannungen

d) Zeigerdiagramm mit zusätzlich eingetragenen Verbraucherströmen,

e) Zeigerdiagramm zur Bestimmung des Stromes

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Leiterströme

Wir führen nach Bild b die Außenleiterspannungen und Stermspannungen und sowie die Verbraucherströme und ein.

Aus dem in Bild c angegebenen Zeigerdiagramm ist ersichtlich, welche Phasenlagen die genannten Spannungen haben.

In der Darstellung ist die Spannung waagerecht dargestellt und damit reell angesetzt worden. Sie dient als Bezugsgröße.

Der in Bild b links dargestellte Verbraucher liegt an der Außenleiterspannung . Sie hat den Betrag eilt nach Bild c der Spannung um vor und kann daher durch

dargestellt werden.

Der betreffende Verbraucher nimmt einen Strom mit dem Betrag

auf.

Dieser Strom eilt der Spannung

wegen (induktiv)

um nach.

Daher gilt (in komplexer Schreibweise)

Der in Bild b rechts dargestellte Verbraucher liegt an der Sternspannung .

Diese hat den Betrag

Aus Bild c ist ersichtlich, dass gegenüber um nacheilend phasenverschoben ist.

Daher gilt (in komplexer Schreibweise)

Der betreffende Verbraucher nimmt einen Strom auf mit dem Betrag

Dieser Strom eilt der Spannung

wegen (kapazitiv) 

um vor.

Folglich gilt (in komplexer Schreibweise)

Zur Veranschaulichung ist in Bild d das Zeigerdiagramm aller Spannungen und der beiden Verbraucherströme dargestellt.

Aus Bild b ist ersichtlich, wie aus den ermittelten Verbraucherströmen die Leiterströme bestimmt werden können.

So betragen die Außenleiterströme

Zur Veranschaulichung der letzten Gleichung ist in Bild e das zugehörige Zeigerdiagramm dargestellt.

Der im Neutralleiter fließende Strom ist nach Bild b

Die gesuchten Beträge der Ströme sind damit

Lösung: