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Aufgabenstellung:

Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung und der Frequenz ist nach Bild a durch drei gleiche, in Stem geschaltete Reihenschaltungen belastet (symmetrische Belastung). Jeder Wirkwiderstand hat den Wert und jede Spule die Induktivität .

 

a) Welcher Strom fließt in jedem der drei Leiter?
b) Wie groß ist der Leistungsfaktor der Schaltung?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, und des zugehörigen Leiterstromes

b) Schaltung mit Kennzeichnung der Sternspannung Reihenschaltungen.

Lösungsweg:

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Strom und Leistungsfaktor

Die gegebene Stemschaltung stellt einen symmetrischen Drehstromverbraucher dar. Daher wird nur einer der drei vorhandenen Stränge betrachtet. Wir wählen dazu den obersten Strang aus und führen nach Bild b die Stemspannung und den Leiterstrom ein.

Hierbei ist

bei symmetrischer Belastung

der Betrag der Stermspannung (allgemein) um den Faktor kleiner als der Betrag der Außenleiterspannung.

Folglich ist

In Bild b gilt für den Leiterstrom die Gleichung

Zur Berechnung von setzen wir reell an, wählen diese Spannung also als Bezugsgröße.

Dann erhalten wir mit dem Blindwiderstand der Spule

den Wert

Aus diesem Resultat ergeben sich die beiden folgenden (gesuchten) Ergebnisse:

a) Der Leiterstrom hat den Betrag

b) Der Leistungsfaktor der Schaltung beträgt

Lösung:

a)

b)