Dreieckschaltung

Sternschaltung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Belastung eines Drehstromnetzes durch einen in Dreieck geschalteten Verbraucher

<p>\[<br />I_{1}=5,29 \mathrm{~A}, \quad I_{2}=6,25 \mathrm{~A}, \quad I_{3}=4,54 \mathrm{~A}<br />\]</p>

<p>Zur Lösung der Aufgabe führen wir die in Bild b eingetragenen Spannungen (Außenleiterspannungen) \( \underline{U}_{12}, \underline{U}_{23} \) und \( \underline{U}_{31} \) ein. Sie haben einen Betrag von \( U=400 \mathrm{~V} \) und sind um jeweils \( 120^{\circ} \) gegeneinander phasenverschoben. Wir können sie deshalb in komplexer Schreibweise, wenn wir die Spannung \( \underline{U}_{12} \) reell ansetzen und damit als Bezugsgröße wählen, darstellen durch</p>


<p>Zur Lösung der Aufgabe führen wir die in Bild b eingetragenen Spannungen (Außenleiterspannungen) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{12}, \underline{U}_{23} " style="vertical-align: -0.611ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.188ex" height="2.156ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3618.9 952.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2647-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-2647-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-2647-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2647-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2647-TEX-N-2C" d="M78 35T78 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Sie haben einen Betrag von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=400 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.408ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4600.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2649-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 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634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1044.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2100.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3600.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2649-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und sind um jeweils <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 120^{\circ} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.307ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 1903.6 729" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2650-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2650-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2650-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2650-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2650-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-2650-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2650-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1500, 393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2650-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gegeneinander phasenverschoben. Wir können sie deshalb in komplexer Schreibweise, wenn wir die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{12} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.591ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1587.1 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2651-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-2651-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-2651-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2651-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-2651-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-2651-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2651-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-2651-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> reell ansetzen und damit als Bezugsgröße wählen, darstellen durch</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\underline{U}_{12}=400 \mathrm{~V} \\<br />\underline{U}_{23}=400 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}} \\<br />\underline{U}_{31}=400 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Damit betragen in Bild b die in den Widerständen \( R_{1}, R_{2} \) und \( R_{3} \) fließenden Ströme (Strangströme)</p>


<p>Damit betragen in Bild b die in den Widerständen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1}, R_{2} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.266ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2769.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2653-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-2653-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2653-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-2653-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2653-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2653-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1162.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2653-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1607.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2653-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2653-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2654-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-2654-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2654-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2654-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> fließenden Ströme (Strangströme)</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{12}=\frac{\underline{U}_{12}}{R_{1}}=\frac{400 \mathrm{~V}}{100 \Omega}=4,00 \mathrm{~A} </p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{23}=\frac{U_{23}}{R_{2}}=\frac{400 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}}{125 \Omega}=3,20 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{31}=\frac{U_{31}}{R_{3}}=\frac{400 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}}{200 \Omega}=2,00 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Zur Veranschaulichung ist in Bild c das Zeigerdiagramm der Außenleiterspannungen und der Strangströme dargestellt.</p>


<p>Die Ermittlung der Leiterströme nehmen wir durch Anwendung der Knotenregel vor.</p>


<p>Wenden wir sie in Bild b auf den obersten Knotenpunkt an, erhalten wir</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{1}=\underline{I}_{12}-\underline{I}_{31}=4,00 \mathrm{~A}-2,00 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}=5,29 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 19,1^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Entsprechend finden wir durch Anwendung der Knotenregel auf die beiden anderen Knotenpunkte</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{2}=\underline{I}_{23}-\underline{I}_{12}=3,20 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}-4,00 \mathrm{~A}=6,25 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 153,7^{\circ}} </p>
<p>\]</p>
<p>\[<br />\underline{I}_{3}=\underline{I}_{31}-\underline{I}_{23}=2,00 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 240^{\circ}}-3,20 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}=4,54 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 82,4^{\circ}}<br />\]</p>


<p>In Bild d sind zur Veranschaulichung alle sechs Ströme in einem gemeinsamen Zeigerdiagramm dargestellt.</p>


<p>Die gesuchten Beträge der Leiterströme sind</p>


<p>Die nach Bild a in Dreieck geschalteten Wirkwiderstände \( R_{1}=100 \Omega \), \( R_{2}=125 \Omega \) und \( R_{3}=200 \Omega \) sind an einem Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung \( U=400 \mathrm{~V} \) angeschlossen.<br />Wie groß sind die Leiterströme \( I_{1}, I_{2} \) und \( I_{3} \) ?</p>
<p><img style="width: 98%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d85f6a544a2511a255686.png" alt="Abbildung" width="755" height="469" /></p>
<p>a) Gegebene Schaltung</p>
<p>b) Schaltung mit der Darstellung aller Spannungen und Ströme</p>
<p>c) Zeigerdiagramm der Außenleiterspannungen und der Strangströme</p>
<p>d) Zeigerdiagramm aller auftretenden Ströme</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Dreieckschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: