Die Schaltung nach Bild a enthält einen Kondensator mit der Kapazität
Es ist der zeitliche Verlauf der Spannung
Bild: Schaltvorgang in einem ohmsch-kapazitiven Stromkreis.
a ) Gegebene Schaltung, b ) Ersatzschaltung nach dem Schließen des Schalters, c) zeitlicher Verlauf der Kondensatorspannung
Wir ersetzen zunächst die in Bild a aus der Spannungsquelle und den drei Widerständen bestehende Schaltung durch eine Ersatzspannungsquelle nach Bild b. Dabei ergibt sich für die Quellenspannung, wenn wir die beiden parallel liegenden Widerstände
zusammenfassen, der Wert
Der Innenwiderstand beträgt
In der Schaltung nach Bildb gilt
Mit
Zur Lösung dieser Differenzialgleichung stellen wir zunächst die gesuchte Kondensatorspannung durch
dar. Aus Bildb ist ersichtlich, dass die (sich einstellende) stationäre Kondensatorspannung
beträgt. Für die freie Kondensatorspannung erhalten wir die allgemeine Lösung
Hierbei beträgt die Zeitkonstante des Vorganges
Wir setzen die Ergebnisse ein und finden so die allgemeine Lösung für die gesuchte Kondensatorspannung als
Die hierin enthaltene Konstante
Wir verwenden diese Bedingung und erhalten
Hieraus folgt, wenn wir berücksichtigen, dass
Wir setzen dieses Ergebnis ein und finden so die endgültige Lösung als
In Bild c ist dieser Verlauf grafisch dargestellt. Die Kondensatorspannung fällt also vom Anfangswert