Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis

Ohmsch-induktiver Wechselstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Blitzgerät

<p>Differentialgleichung für \( u_{C}(t) \) aufstellen und lösen.</p>


<p>Differentialgleichung für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u_{C}(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.2ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2298.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4421-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-4421-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-4421-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4421-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-4421-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4421-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4421-TEX-I-1D436"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1159.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4421-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1548.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4421-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1909.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4421-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aufstellen und lösen.</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />U_{0}=R_{i} \cdot i_{C}(t)+u_{C}(t) \\<br />U_{0}=R_{i} \cdot C \cdot \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}+u_{C}(t) \\<br />R_{i} \cdot C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}+u_{C}(t)=U_{0} \\<br />R_{i} \cdot C=\tau_{1}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />u_{C}(t)=K_{1}+K_{2} \cdot \exp \left(-\frac{t}{\tau_{1}}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />u_{C}(t \rightarrow \infty)=K_{1}=U<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />u_{C}(t=0)=K_{1}+K_{2}=0 \\<br />\Rightarrow K_{2}=-K_{1}=-U<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />u_{C}(t) &amp;=U_{0}-U_{0} \cdot \exp \left(-\frac{t}{R_{i} \cdot C}\right) \\<br />u_{C}(t) &amp;=U_{0}\left(1-\exp \left(-\frac{t}{R_{i} \cdot C}\right)\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>umformen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t:" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.074ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 916.8 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4428-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-4428-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4428-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4428-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />t_{1}=-\ln \left(1-\frac{U_{1}}{U_{0}}\right) \cdot R_{i} \cdot C<br />\]</p>


<p>\( i_{R B}(t)=-C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t} \) Vorzeichen beachten! Verbraucherbepfeilung!</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" i_{R B}(t)=-C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t} " style="vertical-align: -0.798ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.958ex" height="3.167ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1047.1 7937.3 1399.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4430-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-4430-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-4430-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-4430-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4430-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 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data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-I-1D436"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1715.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2104.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2465.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(905, -345) scale(0.707)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-N-64"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"><use xlink:href="#MJX-4430-TEX-I-1D461"></use></g></g><rect width="2218.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> Vorzeichen beachten! Verbraucherbepfeilung!</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />i_{R B}(t) &amp;=\frac{u_{C}(t)}{R_{B}+R_{V}} \\<br />\Rightarrow 0 &amp;=\frac{u_{C}(t)}{R_{B}+R_{V}}+C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t} \\<br />\Rightarrow 0 &amp;=\underbrace{\left(R_{B}+R_{V}\right) C}_{\tau_{2}} \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}+u_{C}(t) . \\<br />u_{C}(t) &amp;=K_{1}+K_{2} \cdot \exp \left(-\frac{t-t_{1}}{\tau_{2}}\right) \\<br />u_{C}(t \rightarrow \infty) &amp;=K_{1}=0 \\<br />u_{C}\left(t_{1}\right) &amp;=K_{1}+K_{2}=U \\<br />\Rightarrow K_{2} &amp;=U \\<br />\Rightarrow u_{C}(t) &amp;=U \exp \left(-\frac{t-t_{1}}{\left(R_{B}+R_{V}\right) C}\right) \\<br />i(t) &amp;=\frac{u_{C}(t)}{R_{B}+R_{V}} \\<br />i(t) &amp;=\frac{U}{R_{B}+R_{V}} \exp \left(-\frac{t-t_{1}}{\left(R_{B}+R_{V}\right) C}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\( \quad i_{\max }=i\left(t_{1}\right)=\frac{U_{1}}{R_{B}+R_{V}} \)</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein Blitzgerät wird vereinfachend wie folgt modelliert:<br />Der als Energiespeicher für den Blitzvorgang verwendete Kondensator wird zunächst mit Hilfe der Batterien, die durch eine reale Spannungsquelle repräsentiert werden, aufgeladen. Der Blitz wird ausgelöst, indem mit Hilfe eines Wechselschalters der Stromkreis zur Spannungsquelle aufgetrennt wird und der Kondensator anschließend über die Blitzeinheit entladen wird. Diese Einheit soll aus der Blitzlampe selber (repräsentiert durch einen ohmschen Widerstand \( R_{B} \) ) und einen ebenfalls ohmschen Vorwiderstand \( R_{V} \) dargestellt werden.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 290px; height: 193px;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072bcabb1cc102914f992ba.png" alt="Abbildung" width="383" height="255" /></p>
</div>
</div>
<p>a) Berechnen Sie den Zeitpunkt \( t_{1} \), an dem der Kondensator auf eine Spannung \( U_{1} \) aufgeladen ist und der Blitz ausgelöst werden kann.<br />b) Das Blitzgerät wird nun direkt zum Zeitpunkt \( t_{1} \) ausgelöst. Welcher zeitabhängige Strom fließt während des Entladevorganges in der Blitzlampe?<br />c) Wie groß ist der erreichte Maximalstrom?<br />d) Skizzieren Sie den Spannungsverlauf \( u_{C}(t) \) über den gesamten Vorgang. Achten Sie auf eine vollständige Beschriftung.</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein Blitzgerät wird vereinfachend wie folgt modelliert:<br />Der als Energiespeicher für den Blitzvorgang verwendete Kondensator wird zunächst mit Hilfe der Batterien, die durch eine reale Spannungsquelle repräsentiert werden, aufgeladen. Der Blitz wird ausgelöst, indem mit Hilfe eines Wechselschalters der Stromkreis zur Spannungsquelle aufgetrennt wird und der Kondensator anschließend über die Blitzeinheit entladen wird. Diese Einheit soll aus der Blitzlampe selber (repräsentiert durch einen ohmschen Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{B} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.045ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1345.7 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4415-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-4415-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4415-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4415-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ) und einen ebenfalls ohmschen Vorwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{V} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.061ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1352.8 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4416-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-4416-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4416-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4416-TEX-I-1D449"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> dargestellt werden.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 290px; height: 193px;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072bcabb1cc102914f992ba.png" alt="Abbildung" width="383" height="255" /></p>
</div>
</div>
<p>a) Berechnen Sie den Zeitpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.73ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 764.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4417-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-4417-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4417-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(361, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4417-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, an dem der Kondensator auf eine Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4418-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-4418-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4418-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4418-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> aufgeladen ist und der Blitz ausgelöst werden kann.<br />b) Das Blitzgerät wird nun direkt zum Zeitpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.73ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 764.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4419-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-4419-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4419-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(361, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4419-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ausgelöst. Welcher zeitabhängige Strom fließt während des Entladevorganges in der Blitzlampe?<br />c) Wie groß ist der erreichte Maximalstrom?<br />d) Skizzieren Sie den Spannungsverlauf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u_{C}(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.2ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2298.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4420-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-4420-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-4420-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4420-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-4420-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4420-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4420-TEX-I-1D436"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1159.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4420-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1548.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4420-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1909.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4420-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> über den gesamten Vorgang. Achten Sie auf eine vollständige Beschriftung.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: