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Aufgabenstellung:

Für sind alle Ströme und Spannungen in dem skizzierten Netzwerk zeitlich konstant. Zum Zeitpunkt wird der Schalter geöffnet.

Abbildung

  1. Bestimmen Sie die Spannung und den Strom jeweils für und .
  2. Bestimmen Sie die Laplacetransformierte des Stromes
  3. Bestimmen Sie anhand , für welche Werte der Bauelemente der Schwingfall, der Kriechfall und der aperiodische Grenzfall auftreten.
  4. Berechnen Sie für den aperiodischen Grenzfall.

Lösungsweg:

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a) Spannung und den Strom jeweils für und :

Im statischen Zustand für verhalten sich die Induktivität wie ein Kurzschluss und die Kapazität wie ein Leerlauf. Außerdem können sich an der Induktivität der Strom und an der Kapazität die Spannung nicht sprunghaft ändern.

Daraus folgt:

Endwerte:

b) Bestimmung der Laplacetransformierte des Stromes

Abbildung

lässt sich über den Stromteiler berechnen:

c) Kriechfall und der aperiodische Grenzfall

üüü

d) für den aperiodischen Grenzfall

aperiodischer Grenzfall :

Lösung: