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Aufgabenstellung:

Gegeben ist untenstehende Schaltungsanordnung:

Abbildung

Die Schaltelemente haben die Werte

a) Zeichnen Sie das maßstäbliche Zeigerdiagramm für alle Ströme und Spannungen bei der Frequenz Die Zeiger für und sollen beide betragen. Beginnen Sie die Zeichnung mit der Spannung . (A4-hoch, Urspr.: Mitte, nach rechts)
b) Wie gro ist die Spannung und der Phasenwinkel zwischen und bei ?
c) Wie gro ist der Phasenwinkel zwischen Eingangsspannung und dem Eingangsstrom ?
d) Die Schaltungsanordnung mit ist durch eine Parallelschaltung von Widerstand und Spule oder Kondensator zu ersetzen, so dass die Spannung den gleichen Strom wie mit dem gleichen Phasenwinkel liefert. Benötigt man eine Parallelschaltung von Widerstand und Spule oder eine Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator? Begründung!! Bestimmen Sie den Wert des Ersatzwiderstandes und der Ersatz- (Spule/ Kondensator) durch Konstruktion aus dem Zeigerdiagramm.

Lösungsweg:

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a) Zeigerdiagramm

Skalierung:

Annahme:

für die Spannung;

d.h. für den Strom.

Mit diesen Annahmen:

Konstruktion: mit der Skalierung:

Pfeil nach oben antragen, da Widerstandsspannung in Phase mit dem Strom, und der Kondensatorstrom der Kondensatorspannung um voreilt.

Die Spannung über ist die Vektorsumme aus beiden Spannungen:

Eintragen ins Diagramm. Seine Länge ist (ablesen oder aus Pythagoras)

(üb. Skalierung)

Der Strom in ist V/2 mit Skalierung:

mit gleicher Richtung im Zeigerdiagramm eintragen (an der Pfeilspitze von beginnen).

Vektorsumme dieser beiden Ströme (Ic2 und ) ergibt den Pfeil für .

Ablesen (oder Pythagoras): Länge mit der Skalierung für den Strom:

Damit erhält man die beiden Spannungen und betragsmäßig:

, d.h.  

, d.h.

Eintragen im Zeigerdiagramm:

voreilend \)

in Phase mit dem Strom

Die Spannungen und vektoriell aufsummiert ergibt die Eingangsspannung .

Länge: , d.h. Spannung bei angenommener Spannung .

Abbildung

b) Spannung und Phasenwinkel

Somit bei

Winkel: nacheilend.

c) Phasenwinkel

Für den Strom liest man ab: Phasenwinkel: nacheilend.

d) Ersatzschaltung

Die Ersatzschaltung muss wegen des nacheilenden Stromes eine Spule sein!! Bei einer Parallelschaltung von Spule und Widerstand muss für den Strom gelten

Die beiden Ströme müssen daher vektoriell addiert werden.

Beide Ströme müssen senkrecht aufeinander stehen. Daher Thaleskreis konstruieren.

Der Strom im Widerstand muss in Phase mit sein:

Eintragen ins Zeigerdiagramm. Der entsprechende Strom nacheilend, ebenfalls eintragen. Ablesen der Längen: Länge , d.h. mit der Skalierung bei einer Eingangsspannung von

Länge , d.h. mit der Skalierung mA bei einer Eingangsspannung von

 

Lösung:

siehe Lösungsweg