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Aufgabenstellung:

Gegeben ist folgende Schaltungsanordnung:

Abbildung

a) Zeichnen Sie das maßstäbliche Zeigerdiagramm für alle Ströme und Spannungen bei der Frequenz .

 Beginnen Sie die Zeichnung mit der Spannung .

 Tragen Sie diese nach rechts gerichtet ein.

 Die Zeiger für und sollen beide lang sein. (A4-hoch, Urspr.: Mitte, nach rechts)

b) Wie groß ist der Phasenwinkel zwischen und ? Ist gegenüber vor- oder nacheilend?

c) Welchen Amplitudenwert hat , wenn beträgt?

d) Welchen Wert muss der Kondensator haben, damit der Schaltkreis in Resonanz ist?

 Ermitteln Sie den Wert des Kondensators durch Konstruktion aus dem Zeigerdiagramm.

e) Welchen Wert muss der Kondensator haben, damit die Ausgangsspannung der Eingangsspannung um voreilt?

 Ermitteln Sie den Wert des Kondensators durch Konstruktion aus dem Zeigerdiagramm.

Lösungsweg:

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a) Zeigerdiagramm

Berechnung der Blindwiderstände:

Ermittlung der Spannungs- und Strommaßstäbe:

Man wählt (willkürlich):

Mit erhält man als Strommaßstab:

Dieser Strom ist in Phase mit und liegt somit (gleiche Länge) auf diesem Zeiger.

Der Strom in eilt (Spule) der Spannung um nach.

Der Betrag ist:

seine Länge ist

vom Ursprung nach unten abgetragen nacheilend)

Der Strom durch und ist die vektorielle Addition der beiden Ströme und .

Man liest ab (oder errechnet über den Pythagoras) die Länge dieses Zeigers:

Mit dem Strommaßstab erhält man:

  und

Jetzt lässt sich die Spannung über dem Kondensator   und über dem Widerstand berechnen:

mit dem Spannungsmaßstab:

diese Spannung ist gegenüber um nacheilend (Kondensator).

diese Spannung ist mit phasengleich.

Mit dem Spannungsmaßstab erhält man:

Diese beiden Spannungen vektoriell zur Spannung addieren, und man erhält .

Man liest aus dem Zeigerdiagramm ab:

Länge von

Mit dem Spannungsmaßstab erhält man:

vollständiges Zeigerdiagramm

Abbildung

b) Phasenwinkel

ablesen:

Die Spannung eilt der Spannung um vor.

c) Amplitudenwert

Mit und erhält man für die Vorgabe

d) Kapazität bei Resonanz

Resonanz: und sind in Phase

Aus dem Zeigerdiagramm wird klar, dass die Spannung etwas kleiner sein muss, damit dieser Fall eintritt.

Man liest ab: Länge von

mit Spannungsmaßstab:

e) Kapazität

voreilend vor in diesem Fall muss bis zur y-Achse reichen.

Man liest ab:

Lösung:

siehe Lösungsweg