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Aufgabenstellung:

Das Ausgangssignal eines Audioverstärkers soll mithilfe einer Lautsprecherweiche an drei unterschiedliche Lautsprecher, einen Hochtöner, einen Mitteltöner und einen Tieftöner verteilt werden. Die Lautsprecher werden jeweils durch einen Widerstand charakterisiert.

Abbildung

a) Berechnen Sie die komplexen Amplituden der Strome und .
Für die Bauelemente gilt jetzt: und

b) Welche Eckfrequenz gilt für den Zweig mit Tiefpasscharakter?
c) Welche Eckfrequenz gilt für den Zweig mit Hochpasscharakter?
d) Welche Resonanzfrequenz besitzt der Zweig für den Mitteltöner?
e) Skizzieren Sie den Betrag der Admittanzen der 3 Zweige als Funktion der Frequenz.

Lösungsweg:

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a) Amplitudengang

b) Tiefpass Eckfrequenz

Um die Grenzfrequenz zu bestimmen wird genutzt, dass diese immer genau dann auftritt, wenn der Betrag der Übertragungsfunktion den Wert annimmt:

Hierbei ist die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung, hier über den Widerstand.
Das Spannungsverhältnis berechnet sich über den Spannungsteiler zu:

Dies nach umgeformt und mit Hilfe von folgt:

c) Hochpass Eckfrequenz

Analog wird bei c vorgegangen, nur dass es sich hierbei um einen -Hochpass handelt.

Das Spannungsverhältnis berechnet sich wieder über den Spannungsteiler:

Dies umgestellt nach ergibt:

Somit ergibt sich für :

d) Resonanzfrequenz am Mitteltöner

Für die Resonanzfrequenz gilt, dass der Imaginärteil der komplexen Impedanz, also der Blindwiderstand Null wird.

wieder mit und umgeformt:

e) Skizze

Abbildung

Lösung:

siehe Lösungsweg