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Aufgabenstellung:

Das folgende Netzwerk soll mit Hilfe des Knotenpotentialverfahrens analysiert werden.

Abbildung

a) Formen Sie die Schaltung so um, dass Sie das Knotenpotentialverfahren anwenden können.
b) Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Knotenpotentiale auf
Es gilt nun für die Quellen:

und die Widerstände:

c) Berechnen den Strom mit dem Knotenpotentialverfahren.

Lösungsweg:

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a) Umformung

1. Spannungsquellen in äquivalente Stromquellen umwandeln

2. Knoten des Netzwerkes bezeichnen und Bezugsknoten (= Knoten 0 ) festlegen

Abbildung

b) Gleichungssystem

Eintragen der Leitwerte in die Zellen

wenn Zeilennummer = Spaltennummer Summe aller Leitwerte am betreffenden Knoten eintragen

wenn Zeilennummer Spaltennummer alle Leitwerte zwischen den betreffenden Knoten mit negativen Vorzeichen eintragen

Eintragen der Quellströme am Knoten (positiv wenn sie hineinfließen und negativ wenn sie herausfließen)

Damit ergibt sich folgende Form:

c) Strom

1. Ansatz für den gesuchten Strom ist:

2. Lösen der Matrix nach

3. Berechnung

Damit ergibt sich:

Lösung:

siehe Lösungsweg