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Aufgabenstellung:

AbbildungSpieler A wirft den Ball unter dem Winkel \alpha zur Horizontalen in Richtung ab.

Zeitgleich zum Abwurf startet Spieler aus dem Stand und beschleunigt mit , um den Ball an der Stelle aufzufangen und auf das Tor zu werfen Die Entfernungen der beiden Spieler zum Punkt sind der Skizze zu entnehmen. Spieler fängt den Ball in der Abwurfhöhe.

Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden.

  1. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss Spieler den Ball unter dem Abwurfwinkel in Richtung abwerfen, damit Spieler mit der gegebenen Beschleunigung den Ball an der Stelle auffangen kann?
  2. Wie viele Meter steht Spieler vom Punkt entfernt?
  3. Spieler bemerkt erst nach einer Zeit von , dass Spieler den Ball mit der Abwurfgeschwindigkeit nach Aufgabenteil a) abgeworfen hat.
    Könnte Spieler den Ball dann noch mit einer größeren Anfangsbeschleunigung auffangen?

Gegeben:

mit und

Lösungsweg:

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a) Anfangsgeschwindigkeit

Abbildung

Schiefer Wurf mit Abwurfhöhe = Auffanghöhe, für Wegbetrachtung also vorerst nur Horizontalkomponente erforderlich:

Für den (horizontalen) Weg des Spielers gilt mit :

Integration führt zu:

Nochmalige Integration führt auf den Weg des Spielers B:

Für das Auffangen gilt mit den gegebenen Streckenverhältnissen:

Einsetzen von (1) und (4) mit ergibt:

Gleichung (5) enthält 2 Unbekannte:

ergibt sich aus der Bahnkurve des schiefen Wurfes, da die Höhe des Balles beim
Auffangen gemäß Aufgabenstellung wieder ist:

Einsetzen in (5) führt zu:

Auflösen nach :

Einsetzen der Zahlen gem. Aufgabenstellung:

b) Wie viele Meter steht Spieler vom Punkt entfernt

Die Strecke ergibt sich aus Gleichung mit zu

Lösung: