12 / 38

Aufgabenstellung:

Abbildung

Konfiguration I (Ausschnitt)

Abbildung

Konfiguration II (Gesamtdarstellung der Lokomotive)

Eine Dampflokomotive wird über einen Kurbeltrieb angetrieben. Für den Kurbeltrieb finden Sie auf dem nächsten Blatt zwei Konfigurationen, die maßstäblich korrekt angegeben sind. Die Lokomotive fährt mit der Geschwindigkeit .

  1. Geben Sie die auf die Lokomotive bezogenen Geschwindigkeiten der Punkte und für die Konfiguration I in Abhängigkeit von an.
  2. Bestimmen Sie die auf die Lokomotive bezogenen Geschwindigkeiten der Punkte und für die Konfiguration II in Abhängigkeit von .
  3. Bei Volldampf erreicht die Maschine Hübe/min, wobei ein Hub das vollständige Hin- und Herbewegen des Antriebszylinders bezeichnet. Bestimmen Sie die Höchstgeschwindigkeit der Dampflokomotive in Abhängigkeit von der Größe

Anmerkung: Aufgrund der hohen Fahrzeugmasse sollen Ungleichförmigkeiten des Antriebs vernachlässigt werden. Es wird eine Durchschnittsgeschwindigkeit angenommen.

Hinweis: Die Koppelstange zwischen und hat die gleiche Länge wie die Stange zwischen B und der Festlagerung.

Die benötigten Längenmaße sind der Skizze für Konfiguration II zu entnehmen.

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Geschindigkeit

Zur Bestimmung der Geschwindigkeiten der Punkte und muss der Momentanpol der Koppelstange zwischen und bestimmt werden.

Die Lage des Momentanpols ist der folgenden Skizze zu entnehmen:

Abbildung

Winkel bei

Länge der Koppelstange

Länge der Koppelstange (siehe Hinweis; oder Satz des Pythagoras)

Dreieck ist daher gleichschenkelig, hier Winkel bei

Der benötigte Winkel bei bezüglich ergibt sich aus der Differenz dieser Winkel

Somit sind die Strecken bekannt

Für die Geschwindigkeiten gilt bezüglich des Momentanpoles

kann mit Hilfe der Längenverhältnisse des Radius zur Länge 3 ermittelt werden (siehe Skizze; Momentanpol des Rades im Drehpunkt):

Damit ergibt sich zu:

b) Geschwindigkeiten der Punkte und

Bestimmung des Momentanpols der Koppelstange zwischen und

Abbildung

Punkte A und B bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit und Richtung!

Die Polgeraden sind somit parallel und der Momentanpol der Koppelstange zwischen A und B liegt im Unendlichen.

c) Höchstgeschwindigkeit

Geschwindigkeit bei ü

1 Hub entspricht einer vollständigen Radumdrehung

Damit ist die Raddrehzahl

Lösung: