13 / 38

Aufgabenstellung:

AbbildungDas dargestellte System besteht aus zwei Umlenkrollen (Massenträgheitsmoment , Radius ), einer weiteren Rolle (Massenträgheitsmoment , Radius ) und drei Massen und ). Die Auflagefläche der Masse besitzt den Gleitreibkoeffizienten . Untereinander sind die Körper über ein masseloses und dehnstarres Seil verbunden.

  1. Bestimmen Sie die Beschleunigung der Masse
  2. In welche Richtung bewegt sich die Masse , wenn das System aus dem Ruhezustand anläuft und gilt?

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Beschleunigung von M

Abbildung

Mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung ergibt sich nach obiger Skizze für die virtuelle Arbeit

Masse für die linke Rolle (Radius ) aus:

Reibkraft:

Kinematik:

Eingesetzt und sortieren in ergibt:

b) Bewegungsrichtung der Masse

Die Richtung ergibt sich aus dem Vorzeichen der Beschleunigung, da mit der Anfangsauslenkung Null gilt.

Für die gegebenen Größen folgt daher für den Zähler aus der Beschleunigung:

Die Masse M bewegt sich also entgegen der eingezeichneten Richtung von nach links.

Lösung:

  1. Die Masse M bewegt sich also entgegen der eingezeichneten Richtung von nach links.