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Aufgabenstellung:

AbbildungDas unten dargestellte System besteht aus zwei großen Rollen (Radius . Masse ), einer kleinen Rolle (Radius , Masse ), zwei Federn (Steifigkeit ) und einer Masse , die über ein masseloses Seil und eine masselose Umlenkrolle angebunden ist.

Die beiden großen Rollen sind über eine drehbar gelagerte masselose Stange mit einander verbunden. An der Mitte der Stange greift eine harmonisch veränderliche Kraft an.

Das Seil ist dehnstarr und es treten keine Reibungsverluste an den Rollen auf.
Das System befindet sich in der gezeichneten Stellung in seiner Gleichgewichtslage.

Stellen Sie für die dargestellte Lage die Bewegungsgleichungen für die Mittelpunkte der Rollen 1 und 3 für kleine Auslenkungen auf.

Gegeben:

Lösungsweg:

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Kinematik:

Abbildung

Rolle 1:

Rolle 2 :

Rolle 3:

Stange:

Nach dem Prinzip der virtuellen Verrückung um die Ruhelage ergibt sich

Mit den Federkräften , der Kinematik Gleichungen (1)-(6) und den Massenträgheitsmomenten für die Rollen lässt
sich Gl. (7) umformen zu

Die Bewegungsgleichungen ergeben sich aus den eckigen Klammer von Gl.(8) zu

oder in Matrix-Form

Lösung: