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Aufgabenstellung:

AbbildungAuf den gezeigten starren Rahmen wirkt eine äußere harmonische Anregung Das System befindet sich in der gezeigten Lage im Gleichgewicht.

Wie muss, unter der Vorraussetzung dass nur kleine Drehungen und Verschiebungen auftreten, die Steifigkeit der Tilgerfeder gewählt werden, damit die Schwingung des Rahmens minimiert wird?

 

Gegeben:

Querschnitt des Rahmens Dichte Rahmenlänge Tilgermasse Federsteifigkeit Anregung

Lösungsweg:

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Ersatzmodell und Kinematik:

Abbildung

Kleine Winkel, daher gilt

Aufstellen der Bewegungsgleichung:

In Matrixform:

Tilgung:

Berechnen der Determinanten nach Cramer

aus dem ersten Ausdruck folgt:

Tilgung erfolgt bei:

Lösung: