Die dargestellte Rolle besteht aus zwei fest miteinander verbundenen, homogenen Zylindern der Breite
Bestimmen Sie die kürzest mögliche Zeit
Gegeben:
Die polaren Massenträgheitsmomente der beiden Rollen um ihren Mittelpunkt M betragen
Momentanpol ihrer Bewegung ist der Kontaktpunkt
Mit
ergibt sich
Aus dem Momentengleichgewicht in der Form von D'Alembert um
wobei
Eliminieren von y liefert
Die Kinematik für den Mittelpunkt bei Drehung um den Momentanpol lautet
Letztere zwei Beziehungen werden in das Momentengleichgewicht eingesetzt und nach der Beschleunigung umgeformt:
Aus der Beschleunigung lässt sich der Weg durch doppelte Integration berechnen
Für die Strecke
Damit