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Aufgabenstellung:

AbbildungDer Polizei liegt folgender Unfallbericht vor:

"Innerhalb einer Ortschaft fuhr Wagen 1 über eine rote Ampel. Als der Fahrer des Wagens 1 seinen Fehler bemerkt, bremst er und die Räder blockieren. Wagen 1 rammt Wagen 2, der gerade über die Kreuzung fährt. Die Räder des Wagens 2 blockieren ebenfalls. Nach dem Zusammenstoß rutschen beide Wagen gemeinsam weiter. Nach einer Zeit nach dem Zusammenstoß kommen beide Fahrzeuge zum Stillstand."

Bitte beantworten Sie folgende Fragen zum Unfallhergang:

  1. Wie weit sind beide Fahrzeuge zusammen gerutscht?
  2. Welche Geschwindigkeit hatte das Fahrzeug 1 vor seinem Bremsvorgang?

Bitte geben Sie die Ergebnisse in den gegebenen Größen an.

 

Gegebene Größen:

Zeit vom Zusammenstoß bis zum Stillstand
Reibung Asphalt-Reifen
Bremsweg von Wagen 1 bis zum Zusammenstoß
Winkel zwischen der Fahrtrichtung des Wagen 1 und der gemeinsamen Richtung
Gewicht Wagen 1
Gewicht Wagen 2

Lösungsweg:

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a) Gemeinsame Rutschweite

Skizze:

Abbildung

Beziehungen zwischen den Größen: Kräfte, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg:

const.

Durch Umstellen und Einsetzen der Zeit vom Zusammenstoß bis zum Stillstand ergibt sich der Bremsweg zu

mit (aus 1 in 2) folgt 

b) Geschwindigkeit

Bei dieser Aufgabe handelt es sich um einen vollplastischen Stoß.

Abbildung vor dem Stoß

nach dem Stoß

Da der Impulssatz Komponentenweise ausgewertet werden kann und nur die Geschwindigkeit des Wagens 1 gesucht ist (hier y-Richtung; Wagen 1 hat keine Komponente in Richtung), reicht die Aufstellung des Impulssatzes in y- Richtung.

Impulssatzes in y- Richtung

Mit (1) kann die Geschwindigkeit direkt nach dem Zusammenstoß ermittelt werden

Unter Berücksichtigung der Fahrrichtungen und des Winkels ergeben sich die Gleichungen (5) und (6) zu:

Damit ist die Geschwindigkeit des Wagens 1 zum Zeitpunkt des Zusammenstoßes

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wagens 1 vor seiner Bremsung muss noch die Bremsung bis zum Zusammenstoß berücksichtigt werden.

Gesucht ist die Geschwindigkeit vor der Bremsung; also

mit und folgt

Lösung: