Gegeben ist das dargestellte ungedämpfte ebene Stabwerk, das mit einer Punktmasse
Gegeben:
a) Gesamtsteifigkeitsmatrix
Freikörperbild
Die grünen Koordinatensysteme sind die globalen Koordinaten
Die lokalen Koordinatensysteme für die Lagerungen wurden hier aufgrund fehlender Verschiebung bereits weg gelassen.
Stab 1
Lokale Steifigkeitsmatrix
Stab 3
Lokale Steifigkeitsmatrix
Stab 2
Das lokale Koordinaten System
Transformationsmatrix:
Lokale Steifigkeitsmatrix
mit
Globale Steifigkeitsmatrix:
Stab 4
Im Gegensatz zu den Stäben
Teil-Transformationsmatrizen:
Transformationsmatrix:
lokale Steifigkeitsmatrix:
Globale Steifigkeitsmatrix:
Die Gesamtsteifigkeitsmatrix
Dafür müssen
Die globale Massenmatrix lautet
Da die Massenmatrix zwei Nullzeilen enthält, kann aus den entsprechenden Zeilen der Steifigkeitsmatrix
Mit diesen Gleichungen in die beiden unteren Spalten von
b) Eigenfrequenzen des Systems
Die Bewegungsgleichung des Massepunktes in
Die Eigenfrequenzen und Eigenvektoren können aus der Lösung des Eigenwertproblems bestimmt werden
Daraus folgt das charakteristische Polynom
mit den Eigenfrequenzen