17 / 38

Aufgabenstellung:

AbbildungEin hinterradgetriebenes Fahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Sprungschanze mit Steigung Das Fahrzeug kann als homogen verteilte Masse über die Fahrzeuglänge angenommen werden. Weiterhin soll angenommen werden, dass die Räder die Schanze nur punktuell berühren.

  1. Bestimmen Sie unter Linearisierung der Bewegung den Winkel des Fahrzeuges zur Horizontalen für den Zeitpunkt, an dem die Hinterräder die Schanze gerade verlassen.
  2. Wie hoch darf die Höhe der Sprungschanze maximal sein, damit das Fahrzeug bei seiner Landung gerade nicht mit der vorderen Unterkante (Punkt ) der Karosserie aufkommt?

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Winkel des Fahrzeuges zur Horizontalen für den Zeitpunkt, an dem die Hinterräder die Schanze gerade verlassen

Trägheitsmoment

Abbildung

Das Trägheitsmoment des Fahrzeugs um seinen Schwerpunkt beträgt

und durch Steiner um den Aufstandspunkt der Hinterreifen

Da von der Aufgabenstellung die Drehung linearisiert werden darf kann das Momentengleichgewicht um diesen Punkt mit dem Anfangshebelarm bestimmt werden, durch einsetzen von (1)

Durch Integration erhält man die Dreh-Geschwindigkeit und -Winkel:

Vom Verlassen der Schanze der Vorderräder bis zu den Hinterrädern vergeht die Zeit (Gleichung 3 lösen)

Eingesetzt in liefert den Winkel:

b) Höhe der Sprungschanze, sodass vordere Unterkante nicht aufkommt

 AbbildungAus der nebenstehenden Geometrie des Fahrzeuges ergibt sich der maximal erlaubte Landungswinkel

Kräftegleichgewicht um die Vertikalachse nach Verlassen der Schanze ergibt

Durch Integration erhält man die vertikale Geschwindigkeit und Höhe des Fahrzeugs:

Wenn das Fahrzeug landet ist und . Es folgt somit für

Nach dem Verlassen der Schanze bleibt die Winkelgeschwindigkeit konstant und ist aus und bestimmbar

Der Landewinkel des Fahrzeuges ergibt sich durch Integration von und Einsetzen von :

Einsetzen des maximalen Landewinkels und Auflösen nach ergibt

Mit Einsetzen in folgt die gesuchte Höhe der Sprungschanze:

Lösung: