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Aufgabenstellung:

AbbildungAuf einem masselosen Balken liegt eine Masse Der Balken wird am freien Ende mit einer Kraft in -Richtung ausgelenkt.

Wie groß darf diese Kraft maximal sein, damit die Masse nach dem Loslassen der Kraft nicht vom Balken abhebt?

Gegeben:

Hinweis: Es kann vereinfacht davon ausgegangen werden, dass sich der Massenschwerpunkt genau am freien Ende des Balkens befindet und die Masse beim Auslenken nicht vom Balken rutscht.

Lösungsweg:

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Ersatzsystem:

Abbildung

Der Balken kann nach Bild 1 durch das Ersatzsystem mit der Steifigkeit abgebildet werden.

Die Schwingungsantwort der Masse nach dem lösen der Kraft lautet (homogene Lösung der Bewegungsgleichung mit Eigenkreisfrequenz )

mit aus der Anfangsbedingung der Federgleichung

Aus dem FKB der Masse (Bild 2) folgt

Die Masse hebt für vom Balken ab. Das gilt ab .

Die maximale Beschleunigung ist

Mit der Federgleichung folgt für die maximale Kraft

Lösung: