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Aufgabenstellung:

Abbildung

Eine Kugel (Punktmasse ) wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von in ein spiralförmiges Rohr (Ganghöhe Windungen) eingeworfen.

Die Kugel verlässt das Rohr horizontal zum Boden. Reibung ist zu vernachlässigen.

  1. Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel beim Verlassen der Rohrspirale?
  2. An welcher Stelle trifft die Kugel zum ersten mal am Boden auf?
  3. Die Stoßzahl zwischen Kugel und Boden beträgt (glatter Stoß). An welcher Stelle trifft die Kugel das zweite Mal auf?

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Geschwindigkeit beim Verlassen der Rohrspirale

Es gilt der Energiesatz:

mit den Energien

(5p entspricht Höhendifferenz zwischen Rohreintritt und Rohraustritt)

mit folgt

b) Auftrittsort

Horizontaler Wurf (x-Achse wie angezeigt / y-Achse nach oben). Beschleunigung, Geschwindigkeit, Strecke:

1a)   

1b)   

2a)    const.

2b)   

3a)   

3b)   

Die Flugzeit kann mit und der Höhe beim Auftreffen von bestimmt werden (Anfangshöhe Anfangsgeschwindigkeit in -Richtung

Mit dieser Flugzeit ergeben sich die Flugweite und die Geschwindigkeit in Richtung beim ersten Aufprall zu:

mit

c) Stelle des zweiten auftreffens

Zur Berechnung der Flugweite bis zum zweiten Aufprall müssen die Anfangsbedingungen für die zweite Flugbahn bestimmt werden. Die Geschwindigkeit in -Richtung bleibt erhalten.

Die Geschwindigkeit in y-Richtung ergibt sich aus der Stoßbedingung:

Mit dieser Geschwindigkeit kann die Flugdauer bis zum zweiten Aufprall bestimmt werden:

ü

Damit ergibt sich die Flugweite zu:

Lösung: