Aufgabenstellung:
Der Arm eines Katapults wird (wie in der Zeichnung dargestellt) mit einer Drehfeder der Drehsteifigkeit
Das Katapult wird auf einen Winkel von
An welcher Position
Gegeben:
Lösungsweg:
Als Koordinatenursprung wird der Drehpunkt des Katapultes gewählt.
Die Energiedifferenz zwischen Vorspannungs- und Abschussposition der Drehfeder wird in kinetische und potentielle Energie des Geschosses umgewandelt:
Die Flugbahn wird komponentenweise durch stufenweise Integration berechnet.
Horizontale Komponente:
Die horizontale Wurfbewegungskomponente hat keine Beschleunigung:
Die horizontale Geschwindigkeit ist dann konstant und ergibt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit zu
Die horizontale Position ist dann mit Einsetzung der Anfangsposition
Wenn das Geschoss den gegenüber liegenden Hügel erreicht ist seine Position
Eingesetzt in obiger Gleichung ergibt sich die Flugzeit zu:
Für die vertikale Komponente ergeben sich auf gleiche Weise:
Beim Erreichen des Hügels ist
Einsetzen dieses Resultates, der Flugzeit und den gegebenen Werten in der Gleichung der
mit der physikalisch sinnvollen Lösung