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Aufgabenstellung:

 

 

 

AbbildungEin starrer Balken der Masse mit der Länge ist einseitig gelenkig gelagert und wird durch eine Feder (Federsteifigkeit c) im Abstand vom gelenkig gelagerten Stabende in der Horizontalen gehalten. An dieser Stelle ist außerdem über eine zweite Feder (Federsteifigkeit ) eine Masse elastisch angehängt.

Der Stab wird an seinem freien Ende durch eine harmonische Kraft angeregt.

  1. Stellen Sie die Bewegungsgleichung unter der Voraussetzung kleiner Winkeländerungen des Stabes auf.
  2. Welche Bedingung muss für erfüllt sein, damit die Auslenkungen des Stabes verschwinden (Tilgung)?

Gegeben:

anregende Kraft

Lösungsweg:

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a) Bewegungsgleichung 

Ersatzmodell und Kinematik:

Abbildung

Aufstellen der Bewegungsgleichung:

In Matrixform

b) Tilgung:

Berechnen der Inversen nach Cramer

aus dem ersten Ausdruck folgt:

Tilgung erfolgt bei:

Lösung: