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Aufgabenstellung:

AbbildungEine Kugel (Masse , Radius ) soll über einen Anstieg rollen, ohne dabei abzuheben.

Die Rampe besteht aus zwei Sechstelkreisen mit dem Radius .

  1. Aus welcher Höhe muss die Kugel mindestens losgelassen werden, damit sie die Anhöhe erreicht?
  2. Aus welcher Höhe darf die Kugel maximal losgelassen werden, damit sie im Bereich des Anstiegs nicht abhebt?

Gegeben: , Rechnen Sie ohne Verluste!

Lösungsweg:

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a) Höhe damit Anhöhe erreicht wird

Energiesatz:

b) Maximale Höhe unter Bedingung des "nicht Abhebens"

Energiesatz:

mit folgt für

Einsetzen und auflösen nach liefert:

Im Bereich hat der Schwerpunkt die Zentripitalbeschleunigung . Es folgt die Normalkraft aus dem Bewegungsgesetz:

Abbildung

Damit die Kugel nicht abhebt muss gelten: . Die kleinste Normalkraft tritt bei auf. Es folgt die gesuchte Größe

Lösung: