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Aufgabenstellung:

AbbildungDas unten dargestellte System besteht aus einem glatten Pendel (Länge , Masse ) und einer Walze (Radius , Masse ). Das System wird aus der gezeichneten Lage sich selbst überlassen. Der Reibungskoeffizient des Bodens lässt die Walze nicht rutschen sondern rollen.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Walze als das Pendel den tiefsten Punkt erreicht

Gegeben:

Lösungsweg:

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Der Winkel an der Anfangsposition lässt sich aus Trigonometrie rechnen:

Abbildung

Am Anfang nur das Pendel besitzt potenzielle Energie (Die
potenzielle Energie der Walze ändert sich nicht.):

Mit folgt

Wenn das Pendel den tiefsten Punkt erreicht, bewegen sich die beiden Körper zusammen, mit der gleichen horizontalen linearen Geschwindigkeit auf dem Kontaktpunkt zu. So ergibt sich die lineare Geschwindigkeit des Pendels an seinem Ende

Abbildung

Die gesamte Energie des Systems ist

Mit den folgenden Ausdrucken für die Größen

ergibt sich die gesamte Energie zu:

Aus der Energieerhaltung folgt die gesuchte Geschwindigkeit:

Lösung: