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Aufgabenstellung:

AbbildungZwei Drehmassen (Radius , Dichte ) sind über masselose elastische Torsionsstäb der Längen und gelagert. Die Stäbe haben den Schubmodul und den Radius .
Die zylindrische Drehmasse der Dicke D wird durch eine harmonische Kraft angeregt.

  1. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen unter der Voraussetzung kleiner Winkeländerungen der Torsionsstäbe bezüglich der dargestellten generalisierten Koordinaten und auf.
  2. Welche Bedingung muss für die Dicke der äußeren Drehmasse erfüllt sein, damit die Auslenkungen minimal werden (optimale Tilgung )?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Aufstellen der Bewegungsgleichung:

Trägheitsmomente der Drehmassen:

Drehfedersteifigkeiten:

Bewegungsgleichungen für die gegebenen Koordinaten:

In Matrixform:

Mit den gegebenen Größen:

b) Tilgung:

Berechnen der Inversen nach Cramer

aus dem ersten Ausdruck folgt:

Tilgung erfolgt bei:

Es folgt für die Anregungsfrequenz als Bedingung für :

Auflösen nach gesuchter Dicke

Lösung:

  1.