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Aufgabenstellung:

Ein Transparent (Eigengewicht vernachlässigbar) ist mit Seilen zwischen 2 starren Stützen festgebunden. Die Stützen sind mit gelenkig angebunden Stäben gleicher Dehnsteifigkeit gelagert (Anordnung und Abmessungen siehe Skizze). Durch eine gleichmäßig über das Transparent verteilte Windlast wirkt in jedem der 4 Befestigungsseile eine Kraft , deren Richtung sich im Bereich bewegen kann. Der Wind kann als horizontale Strömung angesehen werden, so dass die Windkraft parallel zum Boden verläuft und sich an den Befestigungspunkten jeweils der gleiche Winkel einstellt.

Abbildung

Bestimmen sie die erforderliche Querschnittsfläche , wenn für alle Stäbe das gleiche Halbzeug verwendet werden soll und das ausgewählte Material eine zulässige Spannung von besitzt.

Gegeben:

Lösungsweg:

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Da beide Stützen identisch sind und aufgrund der vorliegenden Symmetrie auch gleich belastet sind, braucht nur eine Stütze betrachtet werden. Zur Dimensionierung werden die Stabkräfte benötigt.

Freischnitt und Bestimmung der Stabkräfte:

Abbildung

Vektoren der Kräfte:

Windkraft:

mit den Komponenten und

Ortsvektoren Ursprung / Kraftangriffspunkt:

Kräftegleichgewicht und Momentengleichgewicht bzgl. Ursprung liefern folgendes Gleichungssystem:

Als Lösung für die Stabkräfte findet man:

Durch die Analyse der Extremwerte mit bzw. findet man die betragsmäßig größten Stabkräfte bei

bzw.

Die für eine sichere Dimensionierung benötigte Querschnittsfläche ergibt sich daraus zu:

Lösung: