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Aufgabenstellung:

Die um die Länge zu kurz gefertigte Stange soll mit dem aus zwei Balken (Biegesteifigkeit ) bestehenden Winkel verbunden werden.

Abbildung

Bestimmen Sie die am Winkel zur Montage erforderliche Kraft und den nötigen Angriffswinkel .

Gegeben:

Lösungsweg:

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Zunächst ist die Verschiebung am Angriffspunkt der Montagekraft zu bestimmen. Durch die Deviation im System treten Verschiebungen in beiden Raumrichtungen auf. Demzufolge muss die Montagekraft unter einem (noch unbekannten) Winkel aufgebracht werden, um die geforderte senkrechte Absenkung um zu erzielen.

Zur Bestimmung der Gesamtverschiebung wird das Superpositionsprinzip für die Kraftkomponenten und der Montagekraft angewendet. Die Einzelverschiebungen werden über das Prinzip der virtuellen Kräfte bestimmt.

Hierzu werden folgende Momentenverläufe benötigt.

Abbildung

Momentenverläufe für

Momentenverläufe "0"-System für :

Vertikaler Balkenabschnitt

Horizontaler Balkenabschnitt:

Momentenverläufe "" -System für :

Vertikaler Balkenabschnitt:

Horizontaler Balkenabschnitt:

Momentenverläufe ""-System für :

Vertikaler Balkenabschnitt:

Horizontaler Balkenabschnitt:

Vertikale Verschiebung am Kraftangriffspunkt für :

Horizontale Verschiebung am Kraftangriffspunkt für :

Momentenverläufe für

Momentenverläufe, 0 "-System für :

Vertikaler Balkenabschnitt:

Horizontaler Balkenabschnitt:

Momentenverläufe, "-System für :

Vertikaler Balkenabschnitt:

Horizontaler Balkenabschnitt:

Momentenverläufe, ü :

Vertikaler Balkenabschnitt:

Horizontaler Balkenabschnitt:

Vertikale Verschiebung am Kraftangriffspunkt für :

Horizontale Verschiebung am Kraftangriffspunkt für :

Superposition der vertikalen Verschiebungen am Kraftangriffspunkt:

Superposition der horizontalen Verschiebungen am Kraftangriffspunkt:

Die noch unbekannten Kraftkomponenten und ergeben sich aus der Verträglichkeitsbedingung für die Montage:

und

Nach einigen Umformungen erhält man:

und

Damit ergibt sich für den Betrag und den erforderlichen Angriffswinkel der Montagekraft

Lösung: