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Aufgabenstellung:

Ein Motor treibt mittels einer Welle der Länge und des Durchmessers ein einstufiges Untersetzungsgetriebe mit Radius der zwei Zahnräder und an. Der Ausgang des Getriebes treibt über eine Welle der Länge und des Durchmessers eine Rolle des Radius an, die eine Masse heben soll. Das Material der beiden Wellen hat ein Schubmodul und die Torsion der Zahnräder und Rolle ist vernachlässigbar gering.

Abbildung

  1. Bestimmen Sie das mindestens benötigte Motordrehmoment um die Masse zu heben.
  2. Berechnen Sie in diesem Fall um welchen Winkel sich der Motor drehen muss bevor sich die zu hebende Masse bewegt

Gegeben:

Lösungsweg:

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Skizze mit eingezeichneten kinematischen Größen:

Abbildung

Wenn die jeweilige (konstante) Verdrillung der Wellen ist, gilt folgende Kinematik:

a) Motordrehmoment  

Einsatz des Prinzips der virtuellen Arbeit für die äußere Kraft und das äußere Moment ergibt

Durch Einsetzen von (1)-(4) ineinander erhält man die gesuchte Beziehung zwischen den zwei lokalen Koordinaten

(6) eingesetzt in (5) gibt

da ist.

b) Winkel bis Masse sich bewegt

Für die Torsionsträgheitsmomente der Kreisquerschnitte der Wellen gilt

An der gesamten Länge der Motorwelle wirkt das Drehmoment sowie an der anderen Achse das Moment . Somit ergeben sich die Verdrillungen

Aus der Kinematik (1) bis (4) ergibt sich dann für die gesuchte Drehung des Motors , die durch Einsetzen von (10) und (11) folgenden Ausdruck bildet

Lösung: