KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>Das Gesamtsystem kann man als die Überlagerung von zwei verschiedenen Belastungsfällen betrachten, wo die vertikale Verschiebung des Loslagers (Punkt-B) null bleibt (Skizze):</p>


<p>Moment $ M_{0} $ proportional zur Kraft B:</p>


<p>Moment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.182ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1406.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-589-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-589-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-589-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-589-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> proportional zur Kraft B:</p>


<p>Momente und entsprechende Verformungen für den linken Stab kann man wie folgt berechnen:</p>


<p>\[<br />\theta_{1}(y) =\frac{F}{E I}\left(a y-\frac{y^{2}}{2}\right)-M_{0} y \]</p>


<p>\[\delta_{1}(y) =\frac{F}{E I}\left(a \frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{6}\right)-\frac{M_{0}}{E I} \frac{y^{2}}{2}<br />\]</p>


<p>Die konstante Neigung für den horizontalen Stabteil lässt sich so berechnen:</p>


<p>\[<br />\theta_{1, m a x}=\theta_{1}(a)=\frac{a}{E I}\left(\frac{F a}{2}-M_{0}\right) \cong \frac{d y}{d x}<br />\]</p>


<p>Ähnliche Vorgehensweise für rechte Seite:</p>


<p>\[<br />M_{2}(x)=B(4 a-x) \\<br />\theta_{2}(x)=\frac{B}{E I}\left(4 a x-\frac{x^{2}}{2}\right) \]</p>


<p>\[<br />\delta_{1}(y)=\frac{F}{E I}\left(2 a x^{2}-\frac{x^{3}}{6}\right)<br />\]</p>


<p>Auslenkungen am Punkt $\mathrm{B}$ für beide Fälle:</p>


<p>Auslenkungen am Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{B}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.602ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 708 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-597-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> für beide Fälle:</p>


<p>\[<br />y_{1}(x)=-\frac{d y}{d x} x=-\frac{a}{E I}\left(\frac{F a}{2}-4 B a\right) x \quad \Rightarrow y_{B, 1}=-4 \frac{a^{2}}{E I}\left(\frac{F a}{2}-4 B a\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />y_{2}(x)=\frac{B}{E I}\left(2 a x^{2}-\frac{x^{3}}{6}\right) \quad \Rightarrow y_{B, 2}=\frac{B}{E I}\left(32 a^{3}-\frac{32 a^{3}}{3}\right) <br />\]</p>


<p>Superpositionsprinzip für das ersetzte Loslager:</p>


<p>\[<br />y_{B, 1}+y_{B, 2}=-4 \frac{a^{2}}{E I}\left(\frac{F a}{2}-4 B a\right)+\frac{B}{E I}\left(32 a^{3}-\frac{32 a^{3}}{3}\right)=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\Leftrightarrow \quad B\left(16 \frac{a^{3}}{E I}+32 \frac{a^{3}}{E I}-\frac{32}{3} \frac{a^{3}}{E I}\right)=2 \frac{F a^{3}}{E I} <br />\]</p>


<p>\[<br />\Leftrightarrow \quad B\left(\frac{48+96-32}{3}\right)=2 F <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad B=\frac{6}{112} F=\frac{3}{56} F <br />\]</p>


<p>Lagerreaktionen kann man berechnen wenn Kraft $\mathrm{B}$ bekannt ist:</p>


<p>Lagerreaktionen kann man berechnen wenn Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{B}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.602ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 708 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-604-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-604-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> bekannt ist:</p>


<p>\[<br />M_{A}=M_{1}(y=0)=F a-4 B a=F a-4 \frac{3}{56} F a=\left(1-\frac{3}{14}\right) F a <br />\]</p>
<p>\[<br />M_{A}=\frac{11}{14} F a <br />\]</p>

<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d16fab29296cf2249e615.png" alt="Abbildung" width="810" height="325" /></p>
<p>Die dargestellte masselose Trägerkonstruktion ist mit einer Kraft $ \mathrm{F} $ seitlich belastet. Die Träger sind als schub- und dehnstarr anzusehen und besitzen die Biegefestigkeit $EI$.</p>
<p>Berechnen Sie alle Lagerreaktionen.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> $a,\ EI,\ F$</p>

<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d16fab29296cf2249e615.png" alt="Abbildung" width="810" height="325" /></p>
<p>Die dargestellte masselose Trägerkonstruktion ist mit einer Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.477ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 653 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-586-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> seitlich belastet. Die Träger sind als schub- und dehnstarr anzusehen und besitzen die Biegefestigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="EI" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.869ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1268 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-587-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-587-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-587-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(764,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-587-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p>Berechnen Sie alle Lagerreaktionen.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a,\ EI,\ F" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.903ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3935.3 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-588-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-588-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-588-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-588-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-588-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-588-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-588-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(529,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-588-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(973.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-588-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1223.7,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-588-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1987.7,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-588-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2491.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-588-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2936.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-588-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3186.3,0)"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-588-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: